行星与太阳间的引力-教学设计.docxVIP

教学设计

课程基本信息

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物理

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课题

万有引力定律

教科书

书名：xxxxxxxxx：xxxxxxx出版日期：2019年06月

教学目标

1.知道万有引力存在于任意两个物体之间，知道其表达式和适用范围。

2.理解万有引力定律的推导过程，认识在科学规律发现过程中的大胆猜想与严格求证的重要。

3.知道万有引力定律的发现使地球上的重物下落与天体运动完成了人类认识上的统一。

教学内容

教学重点：

1.万有引力定律的发现过程。

2.掌握万有引力定律的公式，并能够使用公式计算两个物体之间的引力。

教学难点：

1.理解万有引力定律的发现使地球上的重物下落与天体运动完成了人类认识上的统一。

2.会应用万有引力定律解释具体问题。

教学过程

（一）新课导入

同学们请思考这样一个问题，各行星都围绕着太阳运行，说明太阳与行星之间的引力是使行星如此运动的主要原因。这个引力的大小和方向能确定吗？我们带着这个问题学习本节课的内容。

（二）新课讲授

1.探索之路

开普勒定律发现之后，人们开始更深入地思考：是什么原因使行星绕太阳运动？历史上科学家们的探索之路充满艰辛。

伽利略、开普勒及xxx都提出过自己的解释。牛顿时代的科学家，如xx和哈雷等对此作出了重要贡献。xx等人认为，行星绕太阳运动是因为受到了太阳对它的引力，甚至证明了如果行星的轨道是圆形的，它所受引力的大小跟行星到太阳距离的二次方成反比。但是由于关于运动和力的清晰概念是牛顿建立的，在当时还没有这些概念，因此他们无法深入研究。

牛顿在前人对惯性研究的基础上，开始思考“物体怎样才会不沿直线运动”这一问题。他的回答是：以任何方式改变速度（包括改变速度的方向）都需要力。这就是说，使行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力应该就是太阳对它的引力。于是，牛顿利用他的运动定律把行星的向心加速度与太阳对它的引力联系起来了。下面我们根据牛顿运动定律及开普勒行星运动定律来讨论太阳与行星间的引力。

2.行星与太阳间的引力

行星绕太阳的运动可以看作匀速圆周运动。行星做匀速圆周运动时，受到一个指向圆心（太阳）的引力，正是这个引力提供了向心力，由此可推知太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。设行星的质量为m，速度为v，行星与太阳间的距离为r，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力为。

天文观测可以测得行星公转的周期T，并据此可求出行星的速度。把这个结果代入向心力的表达式，整理后得到。

通过上节的学习我们知道周期T和半径r有一定的关系，把开普勒第三定律。变形为。代入上面的关系式得到。

我们观察这个式子，在等号右边除了m、r以外，其余都是常量，对任何行星来说都是相同的，因而是可以说太阳对行星的引力F与行星的质量m成正比，与成反比，即。

我们知道，力的作用是相互的。太阳吸引行星，行星也同样吸引太阳，也就是说，在引力的存在于性质上，行星和太阳的地位完全相当，因此行星与太阳的引力也应与太阳的质量成正比，即。写成等式就是。式中量G与太阳、行星都没有关系。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。

已经得出行星与太阳之间引力的公式，我们不禁要思考，地球绕太阳运动，月球绕地球运动，它们之间的作用力是同一种性质的力吗？这种力与地球对树上苹果的吸引力也是同一种性质的力吗？

3.月地检验

假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力，它们的表达式也应该满足。根据牛顿第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度(式中是地球质量，r是地球中心与月球中心的距离)。

进一步，假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，同理可知，苹果的自由落体加速度等于引力除以苹果质量，也就等于G乘以地球质量再除以地球半径的平方。

由我们得出的这两个公式，通过简单运算可以得出。由于月球与地球中心的距离，约为地球半径的60倍，于是得出月球加速度与地面上苹果的加速度之比，等于60的平方分之1。

推导到这里我们不要忘了，我们推导的前提是假设地球与月球之间的引力，地球与苹果之间的引力是同一种力。要验证我们的假设是否正确，就要计算两个加速度的比值，地球表面苹果的加速度我们是可以精确测量的。月球的加速度我们需要怎样得出呢？

我们来思考这个问题已知月球公转周期T，我们就可以求出月球公转的角速度，而又知道月球中心距离地球中心的距离，这样运用向心加速度公式a等于，经过简单整理就可以得出月球绕地球公转的向心加速度a等于。代入数据可得加速度近似等于/。现在两个加速度的数值我们都得到了，是否符合刚才得出的关系式，请同学们通过自己的计算亲手验证一下。

通过计算，我们发现计算结果与理论预测非常吻合，这就说明我们的假设是正确的。在牛顿的时代，人们已经能够比较精确地测定自由落体加速度，当时也能比较精确地测定月球与地球