2025届高考数学精准突破复习三角函数.docx

2025届高考数学精准突破复习

三角函数

一．任意角与弧度制

【知识梳理】

1、我们规定，一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角，如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个零角．这样我们就把角的概念推广到了任意角．

2、一般地，我们有：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合

S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}

即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．

3、我们规定：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示，读作弧度．根据这个规定，在半径为的圆中，弧长为的弧所对的圆心角为rad，那么．

4、一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0．

5、扇形的公式：

（1）；

（2）；

（3）．

其中R是圆的半径，（）为圆心角，是扇形的弧长，S是扇形的面积．

【针对性训练】

1．下列各角中，是第二象限角的有

A． B． C． D．

2．已知集合，，，则等于

A．， B．，

C．，，， D．，

3．是

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

4．下列说法中错误的是

A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位

B．的角是周角的，的角是周角的

C．的角比的角要大

D．用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关

5．下列说法正确的是

A．终边在轴上角的集合是，

B．终边在第二象限角的集合为，

C．终边在坐标轴上角的集合是，

D．终边在直线上角的集合是，

6．将化为弧度为

A． B． C． D．

7．弧度化为角度是

A． B． C． D．

8．半径为，圆心角为所对的弧长为

A． B． C． D．

9．将分针拨快10分钟，则分针所转过的弧度数为．

10．把下列各角化成的形式，并指出它们所在的象限．

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）．

二．三角函数的概念与诱导公式

【知识梳理】

1、一般地，任意给定一个角，它的终边OP与单位圆交点P的坐标，无论是横坐标还是纵坐标，都是唯一确定的．所以，点P的横坐标、纵坐标都是角的函数．

2、设是一个任意角，，它的终边OP与单位圆相交于点P（，），

我们把点P的纵坐标叫做的正弦函数，记作，即

；

把点P的横坐标叫做的余弦函数，记作，即

；

把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做的正切，记作，即

；

可以看出，当时，的终边在轴上，这时点P的横坐标等于0，所以无意义．除此之外，对于确定的角，的值也是唯一确定的．所以也是以角为自变量，以单位圆上点的纵坐标与横坐标的比值为函数值的函数，称为正切函数．

3、由三角函数的定义，终边相同的角的同一三角函数的值相等．

4、同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切．

即，

．

5、诱导公式一~六

公式一

公式二

公式三

公式四

公式五

公式六

【针对性训练】

11．角的终边过点，则的值为

A． B． C． D．

12．已知点落在角的终边上，则的值为

A． B． C． D．

13．已知角的终边经过，，求的值．

14．若，是第四象限角，则的值是

A． B． C． D．

15．若，则．

16．已知，则的值为

A． B． C． D．

17．若，则的值为

A． B． C． D．

18．下列等式中正确的是

A． B．

C． D．

19．的值是

A． B． C． D．

20．等于

A． B． C． D．

三．三角恒等变换

【知识梳理】

1、和（差）角公式

2、倍角公式

3、简单的三角恒等变换

用cosα表示半角公式

积化和差

和差化积

4、辅助角公式

，其中，．

【针对性训练】

21．下列四个选项，化简正确的是

A．

B．

C．

D．

22．下列满足的是

A． B．，

C．， D．，

23．已知，均为锐角，且，则的值为

A．0 B． C． D．1

24．已知，则的值可能为

A． B． C． D．

25．若，则

A． B． C． D．

26．的值是

A． B． C． D．

27．的值为．

28．下列各式与相等的是

A． B．

C． D．

29．化简：

；

30．若，是的内角，，则等于

A． B．

C．或 D．或者

四．三角函数的图象与图象的变换

【知识梳理】

1、三角函数的图象与性质

函数

图象

定义域

R

R

值域

R

单调性

增区间

减区间

无

奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数

对称性