(11)--第三章 3.7误差理论与测量平差.ppt

§3-7系统误差的传播一、观测值的系统误差与综合方差设有观测值，观测量的真值为，则的综合误差可定义为：1、如果综合误差中只包含偶然误差，由偶然误差的特性可知其数学期望为；

2、如果综合误差中除包含偶然误差外，还包含有系统误差，即则系统误差等于综合误差的数学期望

又因为所以系统误差可理解为：观测值的数学期望相对于真值的偏差。结论：系统误差越小，观测值的数学期望相对于真值的偏差越小，或者说越准确。这就是用来描述准确度的含义。

当观测值中既存在偶然误差，又存在系统误差时，观测值的综合方差：即：观测值的综合方差等于它的方差与系统误差平方的和。

讨论：如果不考虑系统误差的影响，对于前者，所求的将减少2%，后者将减少5%。如果系统误差部分是偶然误差的1/3或更小时，可将系统误差的影响忽略不计。

二、系统误差的传播偶然误差如何传播？协方差传播率：系统误差如何传播？若观测值含有系统误差，则观测值的函数也会产生系统误差的影响，称为系统误差的传播。

设已知观测值的系统误差为线性函数则

若为非线性函数，先微分，求出系数列后，仍用以上公式解算。

三、系统误差与偶然误差的联合传播1、系统误差为常数、常系差的情况当观测值中同时含有偶然误差和系统误差时，需要考虑它们对观测值的函数的联合影响问题。这里只考虑独立观测值的情况。

设有函数其中L1、L2是独立观测值，其偶然误差的方差为则Z的综合方差为

式中第一项为Z的偶然误差的方差第二项为系统误差第三项：式中第一项为Z的偶然误差的方差第二项为系统误差第三项：

2、随机系统误差（系统误差具有随机性）情况不作推导：这种情况下，系统误差的问题也可同样当作偶然误差处理。