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第九讲因式分解的应用

例1计算：

(1)[(mn)24(mn)2](3nm).



(2)[(2)24(2)4](22).

ababab



例2解方程：

(1)2x23x0.(2)x(2x3)4x6.(3)16(x1)225(x2)2.



例3在当今“互联网十”时代，有一种用“因式分解法”生成密码的方法：将一多项式因式分

解，如将多项式x32x2x2(x1)(x1)(x2).x19

因式分解的结果为当时，

x118,x120,x221,

此时可以得到数字密码182021.

x37,y1232

(1)根据上述方法，当时，多项式xxy分解因式后可以得到哪些数字密码（写出两

即可）?

(2)将多项式3(3)22187

xmnxnx因式分解后，利用题目中的方法，当x时可以得到数字密



码808890，求m，n的值.

例4观察下列各式：

4121(12)2;4231(23)2;4341(34)2

①②

(1)根据你观察、归纳发现的规律，写出4202020211可以是哪数的平方？

(2)试猜想第n等式，并通过计算验证它是否成立．

11

(3)利用前面的规律，将4(x2x)(x2x1)1

因式分解．

22

例5如果把一自然数各数位上的数字从最高位到位依次排出的一串数字，与从位到最高位依

次排出的一串数字完全相同，我们就把这样的自然数叫做“和谐数”．例如：自然数64746从最高位到

位排出的一串数字是6，4，7，4，6，从位到最高位排出的一串数字也是6，4，7，4，6，所以64746

是“和谐数”．再如：33，181，212，4664等都是“和谐数”．

(1)请你直接写出3四位数的“和谐数”，猜想任意一四位数的“和谐数”能否被11整除，并说

明理由．

(2)已知一能被11整除的三位数的“和谐数”，设位上的数字为x(1x4,x为自然数），十位



上的数字为y，写出y与x之间的关系式（用x表示y）．

691016,

例已知整数a，b满足abab求ab的值．

