八年级数学下册18.1.2平行四边形的判定十大题型.docxVIP

18.1.2平行四边形的判定

不等式的基本性质

平行四边形的判定

1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

5.对角线互相平分的四边形是平行四边形.

注意：（1）这些判定方法是学习本章的基础，必须牢固掌握，当几种方法都能判定同一个平行四边形时，应选择较简单的方法.

（2）这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为“画平行四边形”的依据.

题型1：平行四边形的判定（边的关系）

1.（2022春?阳东区期中）如图所示，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC上的点，且DE∥AC，EF∥AB，DF∥BC，则图中平行四边形共有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式1-1】如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）

A．AB∥DC，AB＝DC B．AB＝DC，AD＝BC

C．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD

【变式1-2】（2022春?深圳期中）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：

①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AB∥CD，AD＝BC；④AO＝CO，BO＝DO．

其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（）

A．4组 B．3组 C．2组 D．1组

【变式1-3】如图，已知平行四边形ABCD中，点E为BC边的中点，连DE并延长DE交AB延长线于点F，求证：四边形DBFC是平行四边形．

题型2：平行四边形的判定（角的关系）

2.（2021春?新县期末）下面给出了四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A．1：2：3：4 B．2：2：3：3 C．2；3：2：3 D．2：3：3：2

【变式2-1】求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．

【变式2-2】如图，在四边形ABCD中，AH、CG、BE、FD分别是∠A、∠C、∠B、∠D的角平分线，且BE∥FD，AH∥CG，证明四边形ABCD为平行四边形．

题型3：平行四边形的判定（对角线关系）

3.如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A．AO＝OC，AC＝BD B．BO＝OD，AC＝BD

C．AO＝BO，CO＝DO D．AO＝OC，BO＝OD

【变式3-1】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，且AD＝DC，则下列说法：

①四边形ABCD是平行四边形；②AB＝BC；③AC⊥BD④AC平分∠BAD；

⑤若AC＝6，BD＝8，则四边形ABCD的面积为24．

其中正确的有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【变式3-2】（2021春?裕华区校级期末）四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（）

A．若AO＝OC，则ABCD是平行四边形

B．若AC＝BD，则ABCD是平行四边形

C．若AO＝BO，CO＝DO，则ABCD是平行四边形

D．若AO＝OC，BO＝OD，则ABCD是平行四边形

题型4：平行四边形的判定与坐标

4.在平面直角坐标系中，以A（0，2），B（﹣1，0），C（0．﹣2），D为顶点构造平行四边形，下列各点中，不能作为顶点D的坐标是（）

A．（﹣1，4） B．（﹣1，﹣4） C．（﹣2，0） D．（1，0）

【变式4-1】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点坐标分别为A（﹣3，﹣2），B（0，3），C（3，2），D（0，﹣3）．四边形ABCD是不是平行四边形？请给出证明．

【变式4-2】（2020春?梁平区期末）在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0）三点，若点D与A，B，C三点构成平行四边形，则点D的坐标不可能是（）

A．（0，﹣1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，1）

【变式4-3】在平面直角坐标系中，以A，B，C，D为顶点组成平行四边形，A（1，0），B（3，0），C（4，3），求点D的坐标．

题型5：二次证明平行四边形

5.如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝EC＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F．

（1）求证：△ABC≌△DEF；

（2）试判断：四边形AECD的形状，并证明你的结论．

【变式5-1】已知：如图，在?ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E，F．证明：四边形AECF是平行四边形．

【变式5-2】如图，在?ABCD中，E，F为BD上的点，BF＝DE，那么四边形AECF是什么图形？试用两种方法证明