6.3平面向量的数量积 -2022届高考数学一轮复习讲义.docVIP

5.3平面向量的数量积

一、学习目标

理解数量积的概念；

理解投影的概念与数量积的几何意义；

掌握处理平面向量的数量积问题的基本策略.

二、知识要点

平面向量的数量积：，其中是，的夹角.

投影的概念：在方向上的投影为.

数量积的运算律：已知，，和实数，则

①交换律：；②结合律：；

③分配律：.

处理数量积问题的几个策略：①基底策略；②投影策略；③坐标策略；④极化恒等式.

三、典例分析

例1.（1）在中，已知，，，则________.

（2）已知单位向量，的夹角为，若向量，，

则______.

【答案】（1）；（2）.

例2.（1）在中，是的中点，，，，则_______.

（2）在如图的平面图形中，已知，，，，

，则的值为________.

（3）如图，在平行四边形中，已知，，，，

则的值是_________.

【答案】（1）；（2）；（3）22.

例3.（1）已知正方形的边长为1，点是边上的动点，则的值为______.

（2）已知是边长为2的正六边形内的一点，则的取值范围是______.

（3）如图，在平行四边形中，，垂足为，且，则______.

【答案】（1）1；（2）；（3）18.

例4.（1）在中，是的中点，，则______.

（2）已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是______.

（3）如图，在平面四边形中，，，，.若点为边上的动点，则的最小值为_______.

【答案】（1）；（2）；（3）.

课外作业

1.已知，，则（）

A.B.C.D.

【答案】C

2.已知点，，，，则向量在方向上的投影为（）

A.B.C.D.

【答案】A

3.如图，四个边长为1的小正方形排成一个大正方形，是大正方形的一条边

（）是小正方形的其余顶点，则的不同值的个数为（）

A.B.C.D.

【答案】C

4．已知平面内任意不共线三点A，B，C，则的值为（）

A．正数B．负数C．0 D．以上说法都有可能

【答案】B

5．已知△ABC中，AB＝AC＝2，，点P为BC边所在直线上的一个动点，则的取值（）

A．与P的位置有关，最大值为2 B．与P的位置无关，为定值2

C．与P的位置有关，最大值为4 D．与P的位置无关，为定值4

【答案】B

6.在四边形中，，，，若，则

（）

A. B.C.D.

【答案】B

7.如图，在中，，，，______.

【答案】

8.如图，在矩形中，，，点为的中点，点在边上，

若，则的值是________.

【答案】

9.如图，在中，，，，是边上一点，，则，则________.

【答案】

在四边形中，，，，，点在线段的延长线上，且，则_______.

【答案】

如图，在中，是的中点，，是上的两个三等分点，，

，则的值是________.

【答案】

设四边形为平行四边形，，，若点、满足，，则_________.

【答案】9

设△ABC是边长为2的正三角形，设点N为线段AB上的动点，则的取值范围是_________．

【答案】