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专题：正比例函数教案★

知识梳理

1．形如y=kx〔k是常数，k≠0〕的函数叫做正比例函数，其中k叫比例系数．正比例函数都是常数与自变量的乘积的形式．

2．正比例函数y=kx〔k是常数，k≠0〕的图象是一条经过原点的直线，我们通常称之为直线y=kx．

当k0时，直线y=kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；

当k0时，直线y=kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小．

3．根据两点确定一条直线，可以确定两个点〔两点法〕画正比例函数的图象．

典例精讲

例11.函数y=2x中自变量x可以是任意实数．列表表示几组对应值：

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

y

-6

-4

-2

0

2

4

6

画出图象如图〔1〕．

２．y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

y

6

4

2

0

-2

-4

-6

画出图象如图〔2〕．

３．两个图象的共同点：都是经过原点的直线．

不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限．函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；经过第二、四象限．

尝试练习：在同一坐标系中，画出以下函数的图象，并对它们进行比拟．

x

-6

-4

-2

0

2

4

6

y=x

-3

-2

-1

0

1

2

3

Y=-x

3

2

1

0

-1

-2

-3

y=x２．y=-x

比拟两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线．函数y=x的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随x增大y也增大；函数y=-x的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大y反而减小．

总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律：

正比例函数y=kx〔k是常数，k≠0〕的图象是一条经过原点的直线．当x0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．

正是由于正比例函数y=kx〔k是常数，k≠0〕的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx

例2：y=〔k+1〕x+k-1是正比例函数，求k的值．

例3：根据以下条件求函数的解析式

y与x2成正比例，且x=-2时y=12．

②函数y=〔k2-4〕x2+〔k+1〕x是正比例函数，且y随x的增大而减小．

例4：y=〔k+1〕x+k-1是正比例函数，求k的值．

例5：汽车由天津驶往相距120千米的北京，Ｓ〔千米〕表示汽车离开天津的距离，t〔小时〕表示汽车行驶的时间．如下图

１．汽车用几小时可到达北京？速度是多少？

２．汽车行驶１小时，离开天津有多远？

３．当汽车距北京20千米时，汽车出发了多长时间？

例6、判断以下各式中变量x与变量y是否存在正比例函数关系，是，请说出它的比例系数。

〔1〕y=–7

〔2〕y=x/8

〔3〕y=8/x

〔4〕y=–x

〔5〕y=x+1

〔6〕

〔7〕

〔8〕y=8x2

〔9〕x=5y

〔10〕y/x=6

例7、判断以下关系是否成正比例？为什么？

〔1〕正方形的周长与它的边长；

〔2〕圆的面积与它的半径；

〔3〕要走50公里的路程，车速v〔公里/小时〕与行走的时间t〔小时〕；

〔4〕矩形的长为5，它的面积与宽；

〔5〕矩形的长为5，它的周长与宽；

例8、y与x成正比例，且当x=3时，y＝18，求y与x之间的关系式。

例9〔1〕：函数y=(3+2m)x3-2m是正比例函数，求这个函数的解析式。

〔2〕y与x成正比例，并且当x=1/2时，y=5，求当x=–3时，y的值。

〔3〕y+3与x成正比例，且x=4时，y=–1，求y与x之间的函数关系式。

〔4〕y与x成正比例，z与y也成正比例，且当x=–3时，y=6；当y=时，z=3，

求z与x之间的函数关系式。

稳固练习：

函数y=3x的图象过点(0,0),与点(1,3),y随x的增大而〔〕.

函数y=kx经过点