6.4.3.1-2 余弦定理、正弦定理(透课堂）-2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列（人教A版2019必修第二册）.docVIP

2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第二册)

6.4.3.12余弦定理、正弦定理

【知识导学】

考点一．正弦定理、余弦定理

在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则

定理

正弦定理

余弦定理

内容

(1)eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝2R

(2)a2＝b2＋c2－2bccosA；

b2＝c2＋a2－2cacosB；

c2＝a2＋b2－2abcosC

变形

(3)a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；

(4)sinA＝eq\f(a,2R)，sinB＝eq\f(b,2R)，sinC＝eq\f(c,2R)；

(5)a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；

(6)asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinA

(7)cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)；

cosB＝eq\f(c2＋a2－b2,2ac)；

cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)

考点二：角形常用面积公式

(1)S＝eq\f(1,2)a·ha(ha表示边a上的高)；(2)S＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(1,2)bcsinA；(3)S＝eq\f(1,2)r(a＋b＋c)(r为三角形内切圆半径)．

考点三：解三角形

一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.

【考题透析】

透析题组一：正弦定理解三角形

1．（2021·四川省广安代市中学校高一阶段练习（理））在中，角的对边分别是，，，，则（）

A． B． C．或 D．无解

2．（2021·福建省建瓯市芝华中学高一阶段练习）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（）

A． B． C． D．

3．（2021·江苏沭阳·高一期中）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，则（）

A． B．2 C． D．

透析题组二：正弦定理判定三角形解的个数

4．（2021·河北·衡水市冀州区第一中学高一期中）若中，，若该三角形有两个解，则范围是（）

A． B． C． D．

5．（2021·全国·高一课时练习）已知中，分别为角的对边，则根据条件解三角形时有两解的一组条件是（）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

6．（2021·四川省绵阳江油中学高一期中（理））中，已知下列条件：①；②；③；④.其中满足上述条件的三角形有两解的是（）

A．①④ B．①② C．①②③ D．③④

透析题组三：正弦定理求外接圆的半径

7．（2021·河北邯郸·高一期中）已知，，分别为三个内角，，的对边，且，的外接圆半径为2.则（）

A． B．2 C． D．4

8．（2021·全国·高一课时练习）在中，角所对的边分别为，，，，则（）

A．2 B． C． D．

9．（2021·山东任城·高一期中）在中，、、分别是角、、的对边，若，则的面积为（）

A． B． C． D．

透析题组四：正弦定理边角互化的应用

10．（2021·云南·昆明八中高一阶段练习）在△ABC中，若，则B＝（）

A． B． C．或 D．或

11．（2021·江西省崇义中学高一期中）已知△ABC的内角A?B?C所对的边分别为a?b?c，下列四个命题中，不正确的命题是（）

A．若，则一定是等腰三角形

B．若，则是等腰或直角三角形

C．若，则一定是等腰三角形

D．若，且，则是等边三角形

12．（2021·全国·高一课时练习）在中，，则的形状为（）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形

透析题组五：余弦定理解三角形

13．（2021·河北·武安市第一中学高一阶段练习）在三角形ABC中，已知三边之比，则的值等于（）

A．1 B．2 C． D．

14．（2021·江西·南昌市外国语学校高一期中）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若的面积为，则（）．A． B． C． D．

15．（2021·江西·南昌县莲塘第一中学高一阶段练习（理））已知在中，角A，，的对边分别为，，，若，且，则（）

A． B． C． D．

透析题型六：余弦定理边角互化的应用

16．（2021·全国·高一课时练习）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，(sinA-sinC)=sin