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16.3二次根式的加减

同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.

注意：(1)判断几个二次根式是否是同类二次根式，必须先将二次根式化成最简二次根式，再看被开方数是否相同；

(2)几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关.

题型1：同类二次根式

1.（2022八下·哈尔滨开学考）将下列二次根式化为最简二次根式后，被开方数与2的被开方数不同的是（）

A．12 B．18 C．50 D．

【变式1-1】（2022八上·杏花岭期中）下列二次根式中，不能与3合并的是（）

A．12 B．18 C．27 D．48

【变式1-2】（2022八上·奉贤期中）下列二次根式中，同类二次根式是（）

A．81ab3和3a316b

C．a3bc和和bc D．

二次根式的加减

二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，即先把各个二次根式化成最简二次根式，再把其中的同类二次根式进行合并.对于没有合并的二次根式，仍要写到结果中.

注意：

（1）在进行二次根式的加减运算时，整式加减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则仍然适用.

（2）二次根式加减运算的步骤：

1)将每个二次根式都化简成为最简二次根式；

2)判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类的二次根式结合为一组；

3)合并同类二次根式.

题型2：二次根式的加减

2一个三角形的三边长分别为，，，则它的周长为．

．

【变式2-1】计算

4﹣+．

（2）．

（3）27x-3

【变式2-2】计算：2

计算：320

计算18

计算：23

计算：12-

二次根式的混合运算

二次根式的混合运算是对二次根式的乘除及加减运算法则的综合运用.

注意：

(1)二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的；

(2)在实数运算和整式运算中的运算律和乘法公式在二次根式的运算中仍然适用；

(3)二次根式混合运算的结果要写成最简形式.

二次根式的混合运算

3.（2022八下·安宁期末）计算：

（1）6

（2）(

【变式3-1】（2022八下·盘龙期末）

（1）(248

（2）(5

（3）计算：（2022八下·沂南期末）计算：23

【变式3-2】（2022八下·五常期末）计算：

（1）12

（2）(2

（2022八下·建昌期末）（3）计算：(6

【变式3-3】（2022八下·鞍山期末）计算

（1）(45

（2）(248

（2022八下·单县期末）（3）计算：(27

题型4：确定同类二次根式中字母的值

4若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是（）

A．a＝1 B．a＝﹣1 C．a＝2 D．a＝﹣2

【变式4-1】若最简二次根式和能合并，则a、b的值分别是（）

A．2和1 B．1和2 C．2和2 D．1和1

【变式4-2】当x＝时，最简二次根式﹣4与3能够合并．

题型5：二次根式的化简与求值

5.已知a＋b＝－6，ab＝5，求bba＋aab

【变式5-1】已知求的值。

【变式5-2】已知a=12-3，b=12+

题型6：代数式的大小比较

6.（2021八下·龙湾期中）比较大小：15+613

【变式6-1】已知x=2011-2012，y=2012-

题型7：二次根式的规律探究题

7.（2022八下·上林期末）观察下列各式：11+2=2-1，……，

A．2022-1 B．2022+1 C．2021-1

【变式7-1】（2021八下·西城期末）在学习二次根式的过程中，小腾发现有一些特殊无理数之间具有互为倒数的关系

例如：由（2＋1）（2﹣1）＝1，可得2＋1与2﹣1互为倒数，即12+1＝2﹣1，12-1＝2＋1，类似地，13+2＝3﹣2，13-2＝3＋

根据小腾发现的规律，解决下列问题：

（1）16+5＝，1

（2）若122+m＝22

（3）计算：12+1+

【变式7-2】（2021八下·滨城期中）观察下列各式：12+1=2-1，13

题型8：二次根式与实际应用

8.．站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们符合公式为d=8h5

【变式8-1】二次根式的乘法在生活和高科技领域中有着广泛的应用．如图，在“神州八号”中要将某一部件的一个长方形变化成等面积的一个圆形，已知长方形的长是140πcm，宽是35πcm，那么圆的半径应是多少？

【变式8-2】如图，在长方形ABCD中无重叠放人面积分别为16cm2和

A．(-12+83)cm

C．(8-43)cm

【变式8-3】如图，面积为48cm2的正方形四