2.1数列的概念与简单表示法第二课时.pptVIP

数列的递推公式;复习回忆:;4、写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是以下各数：;(6)9，99，999，9999,99999.;1、递推公式：;数列的递推公式

(1)通项公式和递推公式的区别

通项公式直接反映an和n之间的关系，即an是n的函数，知道任意一个具体的n值，通过通项公式就可以求出该项an；而递推公式那么是间接反映数列的式子，它是数列任意两个(或多个)相邻项之间的推导关系，不能由n直接得出an.

(2)如何用递推公式给出一个数列;例1.已知数列｛an｝的第1项是1，以后的各项

由公式给出，写出这个数列的前5项.;已知数列:1,12,123,1234,,123456789

(在每一项的数字后面添写后一项的序号,便得到后一项)

求数列的递推公式.

;;(1)写出数列{an}的前5项；

(2)求数列{an}的通项公式．

解答此题应利用;【题后反思】由数列的递推公式求通项公式的常用方法有：

(1)累加法：当an＝an－1＋f(n)时，常用an＝(an－an－1)＋

(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1求通项．

;数列{an}，a1＝2，an＝2an－1(n≥2)，求数列的通项公式an.;题型三判断数列的单调性

;单调性是数列的一个重要性质．判断数列的单调性，通常是运用作差或作商的方法判断an＋1与an(n∈N*)的大小，假设an＋1an恒成立，那么{an}为递增数列；假设an＋1an恒成立，那么{an}为递减数列．用作差法判断数列增减性的步骤为：①作差；②变形；③定号；④结论．;函数f(x)＝2x－2－x，数列{an}满足f(log2an)＝－2n.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)证明：数列{an}是递减数列．

(1)解∵f(x)＝2x－2－x，f(log2an)＝－2n，

∴2log2an－2－log2an＝－2n，;数列{an}的通项公式为an＝n2－5n＋4.

(1)数列中有多少项是负数？

(2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值．

[思路探索](1)令an＜0即可；(2)利用求函数最值的方法求解；或利用an≤an＋1及an≤an－1求最小项．

解(1)由n2－5n＋40，解得1n4.

∵n∈N*，∴n＝2,3.

∴数列中有两项是负数．

;求数列{an}的最大项和最小项，一种方法是利用函数的最值法；另一种是不等式法，求最小项可由;【变式4】;函数的单调性与数列的单调性既有联系又有区别，即数列所对应的函数假设单调那么数列一定单调，反之假设数列单调，其所对应的函数不一定单调，关键原因在于数列是一个定义域为正整数集N＋(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的特殊函数．故对于数列的单调性的判断一般要通过比较an＋1与an的大小来判断，假设an＋1an，那么数列为递增数列；假设

an＋1an，那么数列为递减数列．;课堂巩固训练;2，4，8，16，32;3.已知数列:1,12,123,1234,,123456789

(在每一项的数字后面添写后一项的序号,便得到后一项)

求数列的递推公式.

;数列的函数性质

(1)数列可以看成以__________(或它的有限子集_____________)为定义域的函数an＝f(n)，即当自变量按照_________的顺序依次取值时，所对应的一列函数值．

(2)在数列{an}中，假设an＋1an，那么{an}是递增数列；假设an＋1an，那么{an}为递减数列；假设an＋1＝an，那么{an}为常数列．

数列的递推公式

如果数列{an}的首项(或前n项)及相邻两项间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式．;课堂小结;斐波那契数列;斐波那契数列;问题提出;解答;解答;解答;解答;解答;解答;解答;解答