八年级数学下册20.2数据的波动程度五大题型（解析版）.pdfVIP

20.2数据的波动程度

方差

2

s

方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.方差的计算公式是：

21222

xxxx(S)x...x()

12n

n

求方差的步骤：

第一步：先求原始数据的平均数；

第二步：求原始数据中各数据与平均数的差；

第三步：求所得各个差数的平方；

第四步：求所得各平方数的平均数。

注意：

（1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况。方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。

在实际生活中，用方差的大小来判断数据的稳定性。

（2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变。

k2

（3）一组数据的每一个数据都变为原来的倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的倍。

k

（4）方差的大小与数据本身的大小无关。

（5）方差的单位是原数据单位的平方。

题型1：方差

1.数据1，2，3，4，5的方差是（）

A．B．2C．3D．5

【答案】B

【解析】12345

【解答】解：∵，，，，，

翿

∴=3，

∴

hhh翿hh

＝2，

故答案为：B.

【分析】首先根据算术平均数的计算方法求出平均数，接着由方差就是每一个数据与平均数差的平方

和的平均数，据此即可算出答案.

1-1551035

【变式】小颖连续次数学考试成绩与这次成绩的平均分的差值分别为，，，，，则这次成

21

________

绩的方差是．

3

【答案】

【分析】根据平均数、方差公式计算即可．

5521103

【详解】解：小颖连续次数学考试成绩与这次成绩的平均分的差值分别为，，，，，

2122222

S[211)033

小颖5；

3

故答案为：．

【点睛】本题考查了方差、算术平均数的知识，解题的关键是能够牢记公式并能正确的运算，难度不大．

1-21314151634567

【变式】若一组数据，，，，x的方差比另一组数，，，，的方差大，则x的值可能是

（）

A12B16C17D18

．．．．