高中数学理科专题讲解高考大题专项(一)《导数的综合应用》教学课件.pptxVIP

高考大题专项(一)导数的综合应用考情分析必备知识从近五年的高考试题来看,对导数在函数中的应用的考查常常是一大一小两个题目,其中解答题的命题特点是:以三次函数、对数函数、指数函数及分式函数为命题载体,以切线问题、单调性问题、极值最值问题、恒成立问题、存在性问题、函数零点问题为设置条件,与参数的范围、不等式的证明,方程根的分布综合成题,重点考查学生应用分类讨论思想、函数与方程思想、数形结合思想及转换与化归思想来分析问题、解决问题的能力.考情分析必备知识1.常见恒成立不等式(1)lnx≤x-1;(2)ex≥x+1.2.构造辅助函数的四种方法(1)移项法:证明不等式f(x)g(x)(f(x)g(x))的问题转化为证明f(x)-g(x)0(f(x)-g(x)0),进而构造辅助函数h(x)=f(x)-g(x);(2)构造“形似”函数:对原不等式同解变形,如移项、通分、取对数等,把不等式两边变成具有相同结构的式子,根据“相同结构”构造辅助函数;(3)主元法:对于(或可化为)f(x1,x2)≥A的不等式,可选x1(或x2)为主元,构造函数f(x,x2)(或f(x1,x));(4)放缩法:若所构造函数的最值不易求解,可将所证明的不等式进行放缩,再重新构造函数.考情分析必备知识3.函数不等式的类型与解法(1)?x∈D,f(x)≤k?f(x)max≤k;(2)?x∈D,f(x)≤k?f(x)min≤k;(3)?x∈D,f(x)≤g(x)?f(x)max≤g(x)min;(4)?x∈D,f(x)≤g(x)?f(x)min≤g(x)max.4.含两个未知数的不等式(函数)问题的常见题型及具体转化策略(1)?x1∈[a,b],?x2∈[c,d],f(x1)g(x2)?f(x)在[a,b]上的最小值g(x)在[c,d]上的最大值;(2)?x1∈[a,b],?x2∈[c,d],f(x1)g(x2)?f(x)在[a,b]上的最大值g(x)在[c,d]上的最小值;(3)?x1∈[a,b],?x2∈[c,d],f(x1)g(x2)?f(x)在[a,b]上的最小值g(x)在[c,d]上的最小值;考情分析必备知识(4)?x1∈[a,b],?x2∈[c,d],f(x1)g(x2)?f(x)在[a,b]上的最大值g(x)在[c,d]上的最大值;(5)?x1∈[a,b],当x2∈[c,d]时,f(x1)=g(x2)?f(x)在[a,b]上的值域与g(x)在[c,d]上的值域的交集非空;(6)?x1∈[a,b],?x2∈[c,d],f(x1)=g(x2)?f(x)在[a,b]上的值域?g(x)在[c,d]上的值域;(7)?x2∈[c,d],?x1∈[a,b],f(x1)=g(x2)?f(x)在[a,b]上的值域?g(x)在[c,d]上的值域.--突破1导数与函数的单调性?题型一求函数的单调区间例1(2019东菏泽一模,21)已知函数h(x)=lnx-ax(a∈r).(1)设f(x)=h(x)++(a+1)x,求函数f(x)的单调区间;(2)略.----解题心得利用导数求函数单调区间的方法(1)当导函数不等式可解时,解不等式f(x)0或f(x)0,求出单调区间.(2)当方程f(x)=0可解时,解出方程的实根,按实根把函数的定义域划分成若干个区间,确定各区间f(x)的符号,从而确定单调区间.(3)若导函数的方程、不等式都不可解,将f(x)中正负不定的部分设为g(x),对g(x)再进行一次或二次求导,由g(x)的正负及g(x)的零点判断出g(x)的正负,进而得出f(x)的正负.--对点训练1(2019安徽合肥一模,21)已知函数f(x)=ex-ln(x+1)(e为自然对数的底数).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)略.∴当x∈(-1,0)时,h(x)=f(x)0,f(x)=ex-ln(x+1)单调递减;当x∈(0,+∞)时,h(x)=f(x)0,f(x)=ex-ln(x+1)单调递增.∴函数f(x)的单调递减区间是(-1,0),单调递增区间是(0,+∞).--题型二讨论函数的单调性例2(2019湖北八校联考一,21)已知函数f(x)=x3+x2-4ax+1(a∈R).(1)略;(2)若函数h(x)=a(a-1)lnx-x3+3x+f(x),讨论函数h(x)的单调性.----解题心得在判断函数f(x)的单调性时,若f(x)中含有参数不容易判断其正负时,需要对参数进行分类讨论,分类的标准:(1)按导函数是否有零点分大类;(2)在大类中按导函数零点的大小分小类;(3)在小类中按零点是否在定义域中分类.--对点训练2(2019全国3,理20)已知函数f(x)=2x3-ax2+b.(1)讨论f(x)的单调性;(2)略.--题型三根据函数的单调性证明函数