中考数学真题二次函数专项练习(带答案).docxVIP

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中考数学真题二次函数

一、选择题

1．已知点M(?4，

A． B．

C． D．

2．抛物线y=ax2?a(a≠0)与直线y=kx交于A(x1，y1).

A．第一、二象限 B．第二、三象限

C．第三、四象限 D．第一、四象限

3．设二次函数y=a(x?m)(x?m?k)(a0，m

A．当k=2时.函数y的最小值为?a B．当k=2时.函数y的最小值为?2a

C．当k=4时.函数y的最小值为?a D．当k=4时.函数y的最小值为?2a

4．已知二次函数y=ax2

A．点(1

B．当a=1且?1≤x≤3时.0≤y≤8

C．该函数的图象与x轴一定有交点

D．当a0时.该函数图象的对称轴一定在直线x=3

5．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒.经过t(秒)时球距离地面的高度h(米)适用公式h=10t-5t2.那么球弹起后又回到地面所花的时间t(秒)是()

A．5 B．10 C．1 D．2

二、填空题

6．在平面直角坐标系xOy中.一个图形上的点都在一边平行于x轴的矩形内部（包括边界）.这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形.例如：如图.函数y=(x?2)2(0?x?3)的图象（抛物线中的实线部分）.它的关联矩形为矩形OABC.若二次函数y=

三、解答题

7．设二次函数y=ax2+bx+1.（a≠0.b是实数）．已知函数值y

x

…

?1

0

1

2

3

…

y

…

m

1

n

1

p

…

（1）若m=4.求二次函数的表达式；

（2）写出一个符合条件的x的取值范围.使得y随x的增大而减小．

（3）若在m、n、p这三个实数中.只有一个是正数.求a的取值范围．

8．如图.已知二次函数y=x2+bx+c图象经过点A

（1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．

（2）当y≤?2时.请根据图象直接写出x的取值范围．

9．已知二次函数y=?x

（1）当b=4，c=3

①求该函数图象的顶点坐标.

②当?1?x?3时.求y的取值范围.

（2）当x?0时.y的最大值为2；当x0时.y的最大值为3.求二次函数的表达式.

10．在二次函数y=x2

（1）若它的图象过点(2，

（2）当0≤x≤3时.y的最小值为?2.求出t的值：

（3）如果A(m?2，a)，B

11．已知点(-m.0)和(3m.0)在二次函数y=ax2+bx+3(a.b是常数.a≠0)的图象上。

（1）当m=-1时.求a和b的值：

（2）若二次函数的图象经过点A(n.3)且点A不在坐标轴上.当-2m-1时.求n的取值范围：

（3）求证：b2+4a=0．

12．一次足球训练中.小明从球门正前方8m的A处射门.球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为6m时.球达到最高点.此时球离地面3m.已知球门高OB为2.44m.现以O为原点建立如图所示直角坐标系.

（1）求抛物线的函数表达式.并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）。

（2）对本次训练进行分析.若射门路线的形状、最大高度均保持不变.则当时他应该带球向正后方移动多少米射门.才能让足球经过点O正上方2.25m处?

13．【问题背景】

“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置．

【实验操作】

综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水.此时水面高度为30cm.开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度.获得的数据如下表：

流水时间t/min

0

10

20

30

40

水面高度h/cm（观察值）

30

29

28.1

27

25.8

任务1分别计算表中每隔10min水面高度观察值的变化量．

【建立模型】

小组讨论发现：“t=0.?=30”是初始状态下的准确数据.水面高度值的变化不均匀.但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系．

任务2利用t=0时.?=30；t=10时.?=29这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式．

【反思优化】

经检验.发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式.存在偏差．小组决定优化函数解析式.减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时.根据解析式求出所对应的函数值.计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和.记为w；w越小.偏差越小．

任务3⑴计算任务2得到的函数解析式的w值．

⑵请确定经过(0，30)的一次函数解析式

【设计刻度】

得到优化的函数解析式后.综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度.通过刻度直接读取时间．

任务4请你简要写出时间刻度的设计方案．

14．如图.直线y=52x+5与x轴.y轴分别交于点A.B.抛物线的顶点P在