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移动平均法计算简单易行,但存在明显的不足第一,每计算一次移动平均值,需要存储最近N个观察数据,当需要经常预测时有不便之处。第二,移动平均实际上是对最近的N个观察值等权看待,而对t-N期以前的数据则完全不考虑,即最近N个观察值的权系数都是,而t-N以前的权系数都为0。但在现实中,必威体育精装版的观察值往往包含着最多的关于未来情况的信息。所以,更为切合实际的方法是对各期观察值依时间顺序加权。指数平滑法正是适应于这种要求,通过某种平均方式,消除历史统计序列中的随机波动,找出其中的主要发展趋势第1页/共29页
第四节指数平滑法一次指数平滑法二次指数平滑法第2页/共29页
一、一次指数平滑法一次指数平滑值计算公式为:设时间序列:第3页/共29页
……迭代可得,指数平滑如何克服移动平均的不足?第4页/共29页
权系数为:按指数几何级数衰减,符合指数规律,又具有平滑数据的作用,因此称为指数平滑法。第5页/共29页
指数平滑公式与移动平均公式的关系:假定样本序列具有水平趋势,将用代替,则第6页/共29页
预测公式:或*在原预测值的基础上利用误差进行调整。当期的一次指数平滑值作为下一期的预测值预测:第7页/共29页
指数平滑法的特点:权重算术平均:所有数据权重均为1/n;一次移动平均:最近N期数据权重均为1/N,其他为0;指数平滑值:与所有数据有关,权重衰减,厚今薄古。2.的大小对指数平滑序列的影响与权系数的衰减快慢有关:越大,衰减越快;的平滑作用:越大,平滑作用越小(对应于1/N);与初值:越小,初值越重要。思考极端情况下=1或=0第8页/共29页
=0.1=0.5=0.9(1-)5=0.59049(1-)5=0.3125(1-)5=0.00001例:与初值:越小,初值越重要。第9页/共29页
的选取具体操作时把数据分成两段,选取一系列?值,用前一段建立数据建立模型,对后一段进行事后预测,以事后预测为评价标准,从中选取最优的?值。上述的方法仅仅当已有的历史数据较多时才适用,在观察值不是太多的情况下,可以用不同?值下的指数平滑法进行预测,然后选择均方误差最小的?值作为正式进行预测时的平滑系数。第10页/共29页
n20,取n20,取最初几期数据的平均值。初值的选取第11页/共29页
例7.3:某市1994-2005年某种电器销售额如表,试预测2006年销售额。年份t实际销售额Xt一次平滑值St(1)预测值?=0.2预测值?=0.5预测值?=0.81994150515151199525250.8050.5050.20199634751.0451.2551.64199745150.2349.1347.93199854950.3950.0650.39199964850.1149.5349.28200075149.6948.7748.26200184049.9549.8850.45200294847.9644.9442.092003105247.9746.4746.822004115148.7749.2450.962005125949.2250.1250.9951.1854.5657.40S0(1)=S1(1)=S2(1)=S3(1)=S4(1)=S5(1)=S6(1)=S7(1)=S8(1)=S9(1)=S10(1)=S11(1)=S12(1)=分别取?=0.2?=0.5?=0.85150.8051.0450.2350.3950.1149.6949.9547.9647.9748.7749.2251.18第12页/共29页
不同的?,预测值不同,究竟?取何值,可通过计算它们的均方误差S,选取使较小S的那个?值。当?=0.2时,当?=0.5时,当?=0.8时,计算结果表明:?=0.2时,S较小,故选取?=0.2,预测2006年该电器销售额为:第13页/共29页
例7.4现有某年1月至10月对餐刀的需求量,试用指数平滑法预测这一年11月份的需求量。中未知,从而也未知,表中将X0=2000作为初始值,当=0.1时均方误差最小,因此在进行预测时的平滑系数选为0.1。在表中我们选择=0.1,0.5,0.9三个值进行比较,由于在第14页/共29页
第15页/共29页
有滞后或第16页/共29页
二、二次指数平滑法一次指数平滑法的缺点:适应于平稳模式;有滞后偏差。类似于二次移动平均法
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