信息必刷卷01（乙卷文科专用）（参考答案）-2024年高考数学考前信息必刷卷（全国乙卷专用）.docx

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2024年高考考前信息必刷卷（乙卷文科专用）01

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

B

D

A

C

A

C

C

A

C

A

D

D

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．0 14．（答案不唯一） 15．3 16．

解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（本小题满分12分）

【解】（1），

，

，.

（2），，

∵，∴，

所以数学课代表给他们补课有显著效果.

18．（本小题满分12分）

【解】（1）由题意知：，即，且，

所以数列是以为首项，为公比的等比数列，

所以，则.

（2）由（1）可知，，所以在前项中出现1次，

5在前项中出现2次，4在前项中出现次，3在前项中出现次，2在前项中出现次，1在前项中出现次，

所以.

19．（本小题满分12分）

【解】（1）因为分别是的中点，所以，

因为平面，平面，

所以平面；

（2）因为是等边三角形，D是的中点，

所以，

因为，

又平面，

所以平面，

因为底面和侧面都是边长为2的等边三角形，

所以，，

所以.

20．（本小题满分12分）

【解】（1）根据题意，

函数的定义域为,，

曲线在点处的切线方程为．

（2）的定义域为

令

令

在上为增函数，在上为减函数，

为单调递减的函数

．

21．（本小题满分12分）

【解】（1）由题意，，即，

因为右焦点为，所以，

所以，

所以椭圆的方程为.

（2）设，由（1）知，

，直线，

，直线，

直线分别与相交，可得，

设以为直径的圆与轴交于点，

则，，

由可得，

即，

由在椭圆上可得，即，

代入上式可得，即，

解得或，

即以为直径的圆过轴上的定点和.

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

【解】（1）由，得，

两式平方相加得：；

所以曲线的普通方程为

由，得，

，即；

所以曲线的直角坐标方程为；

（2）若，则，

故，

此时曲线的方程为（，），

其图像为半圆弧，如下图所示：

当曲线：经过点和时，；

当曲线：与曲线相切时，

有，是，由图可知，

故当曲线与曲线有两个公共点时，的取值范围为，

综上，的取值范围为.

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

【解】（1）若，，

当时，可化为，解得；

当时，可化为，解得，无解；

当时，可化为，解得，

综上，不等式的解集是．

（2）因为，

又因为，所以，

因为，，

所以的图象与轴围成的的三个顶点的坐标为，，，

所以，解得或（舍去）．