信息必刷卷02（原卷版）-2024年高考数学考前信息必刷卷（上海专用）.docx

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2024年高考考前信息必刷卷02（上海专用）

数学

?试题难度分析

试题难易度程度

题量

题号

题量占比

易

3

1,13,14

14.29%

较易

11

2,3,4,5,6,7,8,9,10,15,18

52.38%

中档

6

11,12,16,17,19,20

28.57%

较难

1

21

4.76%

?知识点分析共计：21个知识点

知识点

题量

占比

一元二次不等式及其应用

1

4.76%

等比数列的前n项和

1

4.76%

二倍角的三角函数

1

4.76%

函数的值域

1

4.76%

复数的运算

1

4.76%

圆的一般方程

1

4.76%

余弦定理

1

4.76%

相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式

1

4.76%

平面向量的数量积运算

1

4.76%

二项式定理

1

4.76%

三角形中的几何计算

1

4.76%

棱锥的结构特征

1

4.76%

元素与集合关系的判断

1

4.76%

散点图

1

4.76%

三角函数的最值

1

4.76%

曲线与方程

1

4.76%

直线与平面所成的角

1

4.76%

函数奇偶性的性质与判断

1

4.76%

离散型随机变量的期望与方差

1

4.76%

直线与抛物线的综合

1

4.76%

数列与函数的综合

1

4.76%

2023年上海高考大题的顺序是亮点，17题依然是立体几何，但是考了多年不曾出现的二面角；18题考察常规函数题；19题是我们预测的概率统计应用题，考察了较多概念，包括条件概率、独立判断、分布列与期望等；20题依然是圆锥曲线综合，第3问结合了恒成立问题；21题考察导数与数列综合，此题是若干年前江苏高考压轴题的变式，类似“牛顿下山法”。

一．填空题（共12小题）

1．设集合，，若，则实数的取值范围是．

2．已知是等比数列的前项和，，，则．

3．已知，，则．

4．若函数的值域为，，则实数的取值范围是．

5．已知复数满足为虚数单位），则的虚部是，．

6．过点，且圆心与已知圆相同的圆的一般方程为．

7．顶角为的等腰三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形看起来标准又美观．如图所示，是黄金三角形，，作的平分线交于点，易知也是黄金三角形．若，则；借助黄金三角形可计算．

8．一次考试，小明数学超过90分的概率是0.8，物理超过90分的概率是0.7，两门都超过90分的概率是0.6，则他的数学和物理至少有一门超过90分的概率是．

9．在中，，，，为的外心，若，，，则．

10．在的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于．

11．已知的边，且，则的面积的最大值为．

12．如图，在正三棱锥中，底面边长为，侧面均为等腰直角三角形，现该三棱锥的表面上有一动点，且，则动点在三棱锥表面所形成的轨迹曲线的长度为．

二．选择题（共4小题）

13．已知集合，，则

A．， B．， C．， D．，

14．对三组数据进行统计，获得以下散点图．关于其相关系数依次是，，，则它们的大小关系是

A． B． C． D．

15．函数在区间，上恰有两个最小值点，则的取值范围为

A． B．， C． D．

16．已知，是曲线上两点，若存在点，使得曲线上任意一点都存在使得，则称曲线是“自相关曲线”．现有如下两个命题：①任意椭圆都是“自相关曲线”；②存在双曲线是“自相关曲线”，则

A．①成立，②成立 B．①成立，②不成立

C．①不成立，②成立 D．①不成立，②不成立

三．解答题（共5小题）

17．如图，在圆柱中，底面直径等于母线，点在底面的圆周上，且，是垂足．

（1）求证：；

（2）若圆柱与三棱锥的体积的比等于，求直线与平面所成角的大小．

18．已知函数是定义域上的奇函数，当时，的最小值为4．

（1）求实数，的值；

（2）令，对，，，都有，求实数的取值范围．

19．寒假期间小明每天坚持在“跑步3000米”和“跳绳2000个”中选择一项进行锻炼，在不下雪的时候，他跑步的概率为，跳绳的概率为，在下雪天，他跑步的概率为，跳绳的概率为．若前一天不下雪，则第二天下雪的概率为，若前一天下雪，则第二天仍下雪的概率为．已知寒假第一天不下雪，跑步3000米大约消耗能量330卡路里，跳绳2000个大约消耗能量220卡路里．记寒假第天不下雪的概率为．

（1）求，，的值，并证明是等比数列；

（2）求小明寒假第天通过运动锻炼消耗能量的期望．

20．设抛物线的焦点为，经过轴正半轴上点的直线交于不同的两点和．

（1）若，求点的坐标；

（2）若，求证：原点总在以线段为直径的圆的内部；

（3）若，且直线，与有且只有一个公共点，问：的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值，并求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

21．设函数．

（1）求函数在点，