高三数学押题预测仿真卷02 （原卷版）-冲刺2024年高考数学大题突破+限时集训（新高考通用）.docx

高三数学押题预测仿真卷02

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集，，，则（????）

A． B． C． D．

2．椭圆的离心率为，则（????）

A．2 B．1 C． D．2或

3．已知正项等差数列的公差为，前项和为，且，则（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．已知直线m，n与平面，、，下列命题中正确的是（????）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，，则 D．若，，，则

5．将甲?乙?丙?丁4个人全部分配到三个地区工作，每个地区至少有1人，则不同的分配方案为（????）

A．36种 B．24种 C．18种 D．16种

6．已知是圆外的动点，过点作圆的两条切线，设两切点分别为，，当的值最小时，点到圆心的距离为（????）

A． B． C． D．2

7．已知，则（）

A． B． C． D．

8．已知是定义在上的偶函数，且也是偶函数，若，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知函数的图象向左平移个单位后到函数的图象（如图所示），则（????）

A．

B．在上为增函数

C．当时，函数在上恰有两个不同的极值点

D．是函数的图象的一条对称轴

10．已知，，是方程的三个互不相等的复数根，则（????）

A．可能为纯虚数

B．，，的虚部之积为

C．

D．，，的实部之和为2

11．已知定义在实数集R上的函数，其导函数为，且满足，，则（????）

A． B．的图像关于点成中心对称

C． D．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．的展开式中的系数为（用数字作答）

13．在三棱锥中，平面，，，，，点M在该三棱锥的外接球O的球面上运动，且满足，则三棱锥的体积最大值为

14．已知点，是双曲线：的左、右焦点，点在的右支上，连接作且与轴交于点，若则的渐近线方程为．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）

已知函数．

（1）求的图像在点处的切线方程；

（2）求在上的值域．

16．（15分）

2023年是全面贯彻落实党的二十大精神的开局之年，也是实施“十四五”规划承上启下的关键之年，经济增长呈现稳中有进的可喜现象.某省为做好刺梨产业的高质量发展，项目组统计了全省近5年刺梨产业综合产值如下：

年份代码，综合产值（单位：亿元）

年份

2019

2020

2021

2022

2023

年份代码

1

2

3

4

5

综合产值

1.5

2

3.5

8

15

（1）请通过样本相关系数，推断与之间的相关程度；

（若，则线性相关性程度很强；若，则线性相关性程度一般，若，则线性相关性程度很弱.）

（2）求出关于的经验回归方程，并预测2024年该省刺梨产业的综合产值.

参考公式：样本相关系数，经验回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为.

参考数据：.

17．（15分）

如图所示，半圆柱的轴截面为平面，是圆柱底面的直径，为底面圆心，为一条母线，为的中点，且.

（1）求证：；

（2）求平面与平面夹角的余弦值.

18．（17分）

已知平面上一动点到定点的距离比到定直线的距离小，记动点的轨迹为曲线.

（1）求的方程；

（2）点为上的两个动点，若恰好为平行四边形的其中三个顶点，且该平行四边形对角线的交点在第一?三象限的角平分线上，记平行四边形的面积为，求证：.

19．（17分）

设集合，其中．若对任意的向量，存在向量，使得，则称A是“T集”．

（1）设，判断M，N是否为“T集”．若不是，请说明理由；

（2）已知A是“T集”．

（i）若A中的元素由小到大排列成等差数列，求A；

（ii）若（c为常数），求有穷数列的通项公式．