4.2 一次函数与正比例函数（教案）2023-2024学年北师大版数学八年级上册.docVIP

4.2一次函数与正比例函数

教学目标：

1.理解一次函数和正比例函数的概念；

2.能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.

3.经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；

4.经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力.

5.体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.

6.在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心.

第一环节：复习引入

内容：复习上节课学习的函数,教师提出问题:

什么是函数?

函数有哪些表示方式?

在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子呢?

意图：为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了“复习旧知识,诱导新内容”的引入方法.问题(1)(2)复习上节课的内容,问题(3)是让学生把所学知识运用于实际生活,提高学生的运用意识.

效果：

问题(1)(2)学生都能快而准的回答,问题(3)是在一个开放的环境中回答,学生不能很准确的表述出来,可让学生互相补充,也可教师进行补充、完善.通过学生亲身经历了感受函数在生活中的运用过程,初步形成数学建模的思想,感受成功的喜悦,充分体现了本节课的情感、态度目标.

若课堂气氛比较沉闷,也可由教师先举例,让学生来列函数表达式,激发学生的学习激情,再让学生举例:(如可补充如下习题)

①假设某学生骑自行车的速度为10km/h,则他骑自行车用的时间t(h)和所走过的路程s之间的关系是什么?

②上网费用是2元/小时,则上网t(小时),费用y(元)的关系式是什么?

第二环节：新课讲述

内容：

例1某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.

(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表:

x/kg

0

1

2

3

4

5

y/cm

(2)你能写出x与y之间的关系式吗?

答案(1)3、3.5、4、4.5、5、5.5；(2).

例2某辆汽车油箱有汽油100L,汽车每行驶50km耗油9L.

(1)完成下表:

汽车行驶路程x/km

0

50

100

150

200

300

油箱剩余汽油量y/L

(2)你能写出x与y之间的关系式吗?

(3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗?有没有一个取值范围?剩余油量y呢?

答案(1)100、91、82、73、64、46；

(2)x与y之间的关系式为；

(3)汽车行驶路程x不可能无限增大,因为汽油只有100L,每行驶50km耗油9L,行驶560km后,油箱就没有油了,所以x不会超过560km.y代表油箱剩余油量,所以y应该小于100但不能小于零.

通过观察、探索、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念:

一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成(为常数,≠0)的形式,则称是的一次函数(是自变量,为因变量).特别地,当时,则是的正比例函数.

意图：从生动有趣的问题情景(弹簧的长度、汽车油箱中的余油量)出发,通过对一般规律的探索过程,从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.

效果：

从两个具体问题的函数表达式出发，互相讨论,教师在教学上恰当地设疑立障,引导学生大胆猜想,勇于探索,鼓励学生积极思维,总结出一次函数的定义，提高学生的分析问题、解决问题、总结归纳的能力.

主要从函数解析式这一角度去研究一次函数，这是学生第一次正式接触函数的表达式，教学中可根据学生状况多加一些例子，让学生逐步学会从函数表达式去认识函数，进一步掌握一次函数的定义.

第三环节：巩固练习

内容:

1.在函数(1),(2),(3),(4),

(5)(6)中是一次函数的是,是正比例函数的是.

2.若函数是一次函数,则应满足的条件是；若是正比例函数,则应满足的条件是.

3.当=时,函数是关于的一次函数.

意图：对本节知识进行巩固练习.

效果：学生基本能交好的独立完成练习题,收到了较好的教学效果.

在第3题中,学生易忘记≠的条件,而错误的将答案写成±.

第四环节：知识提高

内容：

例3写出下列各题中与之间的关系式,并判断:是否为的一次函数?是否为正比例函数?

(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程(千米)与行驶时间(时)之间的关系；

(2)圆的面积(厘米2)与它的半径(厘米)之间的关系；

(3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,个月后这棵树的高度为(厘米),则与的关系.

答案:(1)由路程=速度×时间,得,是的一次函数,也是的正比例函数；

(2)由圆的面积公式,得,不是的一次函数,也不是的正比例函