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第二章实数
7．二次根式（第3课时）二次根式的混合运算
教学目标：
1.进一步理解二次根式的概念，进一步熟练二次根式的化简。
2.了解根号内含有字母的二次根式的化简
3.利用二次根式的化简解决简单的数学问题．通过独立思考，能选择合理的方法解决问题．
4.在运算过程中巩固知识，通过与人交流总结方法．
根号内含字母的二次根式的化简对学生来说是一个难点．
第一环节：复习引入
内容：
（1）最简二次根式的概念；
（2）二次根式化简过程中，你有哪些体会？
（3）上节课课后作业：若，，，求．你是怎样解决的？
意图：借助复习，在巩固旧知的同时，导入新课．
第二环节：知识巩固
1.巩固提升
例4计算：
（1）；（2）；（3）．
解：（1）＝＝＝＝；
（2）＝＝＝；
（3）＝＝
＝＝＝＝．
说明：可以放手让学生独立完成，然后通过交流，发现问题，给出一个统一的意见．
2.交流
收集第（3）小题有多少种解决方法．让学生说说想法．
3.反思
以上过程每位同学都是怎样化简的，方法好不好，能做到快而准确吗？
4.练习
化简：
（1）；（2）；（3）．
解：（1）＝＝＝；
（2）＝＝＝；
（3）＝＝
＝＝＝＝10．
第三环节：问题解决
如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形
的面积，你有哪些方法，与同伴交流．
1.交流
让学生充分发表意见．
2.答案
（1）直接求法．
过点D作AB边上的高DE，可发现边AB，DC及DE
都是某一个小直角三角形的斜边．根据勾股定理可求得
AB＝，CD＝，DE＝，面积梯形ABCD的面积是
＝18.
（2）间接求法．
将梯形ABCD补成一个5×7长方形，用长方形的面积减去3个小三角形的面积，得梯形ABCD的面积是＝18．
第四环节：知识提升
1.知识探索
问题：（）等于多少？
根据算术平方根的定义，可知（）．
2.知识运用
例5化简：
（1）（，）；（2）（）；（3）（，）．
解：（1）＝＝＝；
（2）＝＝；
（3）＝＝＝．
3.课堂练习
1.当，时化简：
（1）；（2）；（3）；
（4）．
解：（1）＝＝
＝＝；
（2）＝＝＝；
（3）＝＝＝
＝；
（4）＝＝
＝＝＝＝
＝．
2.求代数式的值，其中，．
解：由题知，．
＝＝＝
＝．
当，时，＝．
第五环节：课堂小结
（1）二次根式的化简：
二次根式的化简一定要化成最简二次根式．
（2）利用式子（）可将根号内含字母的二次根式化简，结果也要化成最简二次根式．
第六环节：课后作业
习题2．111，3
补充作业：
化简：（1）；（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
答案：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．
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