人教版新课标找次品.docxVIP

PAGE

PAGE1

人教版新课标五年级数学找次品

邢台市新兴路小学 张东申

一、用天平找次品（教材内容）

物品最少保证找到已知有若干个物品，其中有一个次品（知道次品是较重或较轻），其他重量相同。用天平

物品

最少保证找到

分组数

总个数

分组情况 规 律

次数

3

3

（1，1，1）

1

总个数≤31

4

3

（1，1，2）

2

31＜总个数≤32

5

3

（1，2，2）

2

31＜总个数≤32

6

3

（2，2，2）

2

31＜总个数≤32

7

3

（2，2，3）

2

31＜总个数≤32

8

3

（2，3，3）

2

31＜总个数≤32

9

3

（3，3，3）

2

31＜总个数≤32

10

3

（3，3，4）

3

32＜总个数≤33

27

3

（9，9，9）

3

32＜总个数≤33

28

3

（9，9，10）

4

33＜总个数≤34

81

3

（27，27，27）

4

33＜总个数≤34

82

3

（27，27，28）

5

34＜总个数≤35

243

3

（81，81，81）

5

34＜总个数≤35

244

解决原则：

3

（81，81，82）

6

35＜总个数≤36

按照最不利进行。解决过程：

①分成3组，平均分最好。若不能平均分，最多组和最少组差1最好。

②称第一次，称个数同样多的两组，确定次品在哪一组？若平衡则次品在另一组。若不平衡则次品在较重或较轻的一组。

③称第二次，在确定的次品组进行二次分组，按照第一次称的方法进行。以此类推。

问题结果：若3n1＜总个数≤3n，则最少n次保证能找到次品。

二、相关知识题型分类

1、在若干个物品中，其中一个物品是次品（已知次品是较轻还是较重）。

①已知物品的总个数，求用天平最多几次可以保证将次品找出。（教材内容）同上一 若3n?1＜总个数≤3n，则最少n次保证能找到次品。

②已知用天平最多多少次可以保证将次品找出，求物品的总个数（最多、最少或范围）。二1①的逆运算 若最少n次保证能找到次品，则3n?1＜物品的总个数≤3n。

2、在若干个物品中，其中一个物品是次品（不知道次品是较轻还是较重）。

①已知物品的总个数，求用天平最多几次可以保证将次品找出。解决原则：按照最不利进行。

解决过程：

分成3组，平均分最好。若不能平均分，最多组和最少组差1最好。

首先确定次品在哪一组，是较轻还是较重。称个数同样多的两组，若平衡则次品在另一组，称一次即可。若不平衡，从另一组中选同样多的物品和第一次称的其中一组再称，确定次品所在组及次品较重或较轻，需两次。

两次后按照已知次品是较轻还是较重，继续进行分组。以此类推。问题结果： 若3n?1＜总个数≤3n，则最少n+1次保证能找到次品。

②已知用天平最多多少次可以保证将次品找出，求物品的总个数（最多、最少或范围）。二2①的逆运算 若最少n次保证能找到次品，则3n?2＜物品的总个数≤3n?1。

3、若干个物品，分装成若干个筐，每筐中的物品数量同样多，其中一筐物品全是次品（知道次品是较轻还是较重）。求用天平最多几次可以保证将是次品的一筐找出。

同上一，将若干筐按三份分组。

若3n?1＜总筐数≤3n，则最少n次保证能找到次品筐。

4、若干个物品，分装成若干个筐，每筐中的物品数量同样多，其中一筐物品全是次品（不知道次品是较轻还是较重）。求用天平最多几次可以保证将是次品的一筐找出。

同上二2① 若3n?1＜总筐数≤3n，则最少n+1次保证能找到次品筐。

5、若干个物品，分装成若干个筐，每筐中的物品数量同样多，其中一筐物品全是次品（知道正品、次品的重量）。求用天平最多几次可以保证将是次品的一筐找出。

将每筐进行编号，每筐中取出和编号相同数量的物品，称出总重量与正品总重量的差，用这个差除以一个正品与次品的差，其商就是次品筐的编号。

三、例题解答

1、如果有12个零件，其中一个是次品，应该怎么分，称的次数最少而且保证能找出次品？

2、有7瓶药片，其中1瓶中少2片，应该怎么分，称的次数最少而且保证能找出次品？

3、有15个零件，其中有一个是次品，用天平称，最少称几次就一定能找出次品?

4、现有10个零件,其中有一个是次品(次品重一些),用天平称,最少称几次就一定能找出次品来?

5、有8个外形相同的乒乓球,其中只有一个重量不标准,请用天平,最多称几次找出重量不标准乒乓球？

6、师傅和徒弟一起做包子。规定每只包子用的面粉一样重，并且要求10只一笼。一天师徒共做了5笼包子，其中师傅做了4笼，徒弟做了1笼，但由于徒弟粗心听错了师傅的要求，每只