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答题7.已知数列的首项)都有实数根，且，关于的二次方程满足.(，且⑴求证：是等比数列；⑵求的通项公式公式及方程思想和逻辑推理能力
答题7.已知数列的首项)都有实数根，且，关于的二次方程满足.(，且⑴求证：是等比数列；⑵求的通项公式
公式及方程思想和逻辑推理能力.答案：.解析：∵，∴，得，∴；又∵，∴，∴，解得或(舍去)，∴.三、解
前项和公式的基本应用以及运算求解能力.答案：⑴解析：⑴因为⑵由题意，是首项为，，所以；⑵，.，公差为
比数列，是的前项和，且，则数列的前项和为()A.或B.或C.D.考查目的：考查等比数列前项和公式的应
递增数列，但
．对于选项D的命题，由
因为此式对任意盾，所以一定有
是，矛
《2.3等差数列的前n项和》测试题
一、选择题
1.(2008陕西卷)已知是等差数列，，，则该数列前10项和
等于()
A.64B.100C.110D
.120
考查目的：考查等差数列的通项公式与前项和公式及其基本运算.
答案：B
解析：设的公差为.∵，，∴两式相减，得，
.∴，.
2.(2011全国大纲理)设为等差数列的前项和，若，公差，
，则()
A.8B.7C.6D.5
考查目的：考查等差数列通项公式的应用、前项和的概念.
答案：D
解析：由得，，即，将，
代入，解得.
3.(2012浙江理)设是公差为的无穷等差数列的前项和，则下列命题错
误的是()
A.若，则数列有最大项B.若数列有
最大项，则
C.若数列是递增数列，则对任意，均有
D.若对任意，均有，则数列是递增数列
考查目的：考查等差数列的前项和公式及其性质.
答案：C
解析：根据等差数列的前项和公式，可得像表示的一群孤立的点分布在一条抛物线上.当
，因为，所以其图
时，该抛物线开口向下，所以这群孤
立的点中一定有最高点，即数列有最大项；反之也成立，故选项A、B的两个命题是正
确的.选项C的命题是错误的，举出反例：等差数列－1，1，3，5，7，…满足数列
，得
都成立，当时，有；若，则，与
，这就证明了选项D的命题为真.
，考查综合运用知识分析问题的能力、推理论证能力和运算求解能力.答案：⑴；⑵；⑶略.解析：⑴在解得，⑵比数列，是的前项和，且，则数列的前项和为
，考查综合运用知识分析问题的能力、推理论证能力和运算求解能力.答案：⑴；⑵；⑶略.解析：⑴在解得，⑵
比数列，是的前项和，且，则数列的前项和为()A.或B.或C.D.考查目的：考查等比数列前项和公式的应
.考查目的：考查等比数列的概念、通项公式、一元二次方程的根与系数的关系等基础知识，考查综合运用知识分
(2009北京理)已知数列满足：，，，，则；.考查目的：考查数列的概念、周期数列等基础知识.答案：1
；
∵
二、填空题
4.(2011湖南理)设是等差数列
考查目的：考等差数列的性质及基本运算．
答案：81.
解析：设的公差为.由，，得
的前项和，且，
，.∴
，则
故.
故
5.(2008湖北理)已知函数，等差数列的公差为.若，则
考查目的：考查等差数列的通项公式、前项和公式以对数的运算性质，考查运算求
解能力.
答案：.
解析：∵是公差为的等差数列，∴
，∴
，∴
，∴
.
6.(2011广东理)等差数列前9项的和等于前4项的和.若，，则
____．
考查目的：考查等差数列的性质及基本运算.
答案：10.
解析：设等差数列前项
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