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函数与导数综合问题

求满足条件的实数a，使y＝sinx＋ax为R上的增函数．利用导数证明函数的单调性解析：y′＝cosx＋a，令y′＞0，得a＞1.当a＝1时，函数y＝sinx＋x为R上的增函数，综上所述，a∈[1，＋∞)．

已知函数f(x)在R上满足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是()A．y＝2x－1B．y＝xC．y＝3x－2D．y＝－2x＋3函数过定点的切线及综合问题

解析：由f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，得f(2－x)＝2f(x)－(2－x)2＋8(2－x)－8，即2f(x)－f(2－x)＝x2＋4x－4.∴f(x)＝x2.∴f′(x)＝2x.∴切线方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.选A.答案：A

利用导数知识证明不等式证明：令f(x)＝ln(1＋x)－，则f(0)＝0.又f′(x)＝－1＋x＝＞0，x∈(0，＋∞)，∴y＝f(x)在(0，＋∞)上单调递增．∴x∈(0，＋∞)，f(x)＞0恒成立．∴ln(1＋x)＞x－.令g(x)＝x－－ln(1＋x)，则g(0)＝0.