合情推理 课件.pptxVIP

合情推理;知识点一归纳推理;(1)定义：由某类事物的 具有某些特征，推出该类事物的

都具有这些特征的推理，或者由 概括出_____

_____的推理，称为归纳推理.

(2)特征：由 到 ，由 到 .;思考科学家对火星进行研究，发现火星与地球有许多类似的特征：

(1)火星也是绕太阳公转、绕轴自转的行星；(2)有大气层，在一年中也有季节更替；(3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存等.由此，科学家猜想：火星上也可能有生命存在.他们使用了什么样的推理？;思考1归纳推理与类比推理有何区别与联系？;1.定义

归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过 、、、______，再进行、，然后提出的推理，我们把它们称为合情推理.简言之，合情推理就是合乎情理的推理.

2.推理的过程;类型一数、式中的归纳推理;解析从给出的规律可看出，左边的连乘式中，连乘式个数以及每个连乘式中的第一个加数与右边连乘式中第一个乘数的指数保持一致，其中左边连乘式中第二个加数从1开始，逐项加1递增，右边连乘式中从第二个乘数开始，组成以1为首项，2为公差的等差数列，项数与第几等式保持一致，则照此规律，第n个等式可为

(n＋1)(n＋2)·…·(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1).;(2)已知：f(x)＝，设f1(x)＝f(x)，fn(x)＝fn－1(fn－1(x))(n1，且n∈N*)，则f3(x)的表达式为________，猜想fn(x)(n∈N*)的表达式为________.;又∵fn(x)＝fn－1(fn－1(x))，;1.已知等式或不等式进行归纳推理的方法：

(1)要特别注意所给几个等式(或不等式)中项数和次数等方面的变化规律；(2)要特别注意所给几个等式(或不等式)中结构形成的特征；(3)提炼出等式(或不等式)的综合特点；(4)运用归纳推理得出一般结论.

2.数列中的归纳推理：在数列问题中，常常用到归纳推理猜测数列的通项公式或前n项和.

(1)通过已知条件求出数列的前几项或前n项和；(2)根据数列中的前几项或前n项和与对应序号之间的关系求解；(3)运用归纳推理写出数列的通项公式或前n项和公式.;类型二几何图形中的归纳推理;解方法一图(1)中的圆圈个数为12－0，

图(2)中??圆圈个数为22－1，

图(3)中的圆圈个数为32－2，

图(4)中的圆圈个数为42－3，

图(5)中的圆圈个数为52－4，

……

故猜测第n个图形中的圆圈个数为n2－(n－1)＝n2－n＋1.

方法二第(2)个图形，中间有一个圆圈，另外的圆圈指向两个方向，共有(1＋1)2－1个圆圈.;第(3)个图形，中间有一个圆圈，另外的圆圈指向三个方向，每个方向有2个圆圈，共有(2＋1)2－2个圆圈.

第(4)个图形，中间有一个圆圈，另外的圆圈指向四个方向，每个方向有3个圆圈，共有(3＋1)2－3个圆圈.

第(5)个图形，中间有一个圆圈，另外的圆圈指向五个方向，每个方向有4个圆圈，共有(4＋1)2－4个圆圈.

……

由上述的变化规律可猜测第n个图形中间有一个圆圈，另外的圆圈指向n个方向，每个方向都有(n－1)个圆圈，共有[(n－1)＋1]2－(n－1)＝(n2－n＋1)个圆圈.;图形中归纳推理的特点及思路

(1)从图形的数量规律入手，找到数值变化与数量的关系.

(2)从图形结构变化规律入手，找到图形的结构每发生一次变化后，与上一次比较，数值发生了怎样的变化.;

例3(1)在公比为4的等比数列{bn}中，若Tn是数列{bn}的前n项积，则有 也成等比数列，且公比为4100；类比上述结论，相应地，在公差为3的等差数列{an}中，若Sn是{an}的前n项和.可类比得到的结论是___________________________________________________.;解析因为等差数列{an}的公差d＝3，

所以(S30－S20)－(S20－S10)

＝(a21＋a22＋…＋a30)－(a11＋a12＋…＋a20);(2)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.设a，b，c分别表示三条边的长度，由勾股定理，得c2＝a2＋b2.类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想.;解如题图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.设a，b，c分别表示3条边的长度，由勾股定理，得c2＝a2＋b2.