东农大水资源系统分析网上作业题答案.pdf

水资源系统分析网上作业题参考答案

作业题一参考答案

一、选择题

D、A、C、D、B

二、名词解释

1、系统：由相互作用、相互依赖的若干组成部分（元素）结合而成的具有特定功能的有机整体。

2、系统模拟:是根据研究目的建立反映系统结构和行为的数学模型，通过计算机对模型进行模拟求解，得到所模拟

系统的有关特征，为系统预测、决策等提供依据。

3、线性规划：用于分析线性约束条件下线性目标函数的最优化问题的方法。

4、整数规划：求线性约束条件下线性目标函数的最优整数解的问题。

三、问答题

1、水资源系统的组成？

地表水资源

水资源

（水体）地下水资源

输水建筑物

挡水建筑物

水资源工程系统

泄水建筑物

通航建筑物

水资源系统

水电站建筑物

水资源管理系统

答：

2、线性规划问题数学模型的构建步骤？

第一步：确定决策变量

第二步：确定约束条件，为决策变量加非负限制。

第三步：确定目标函数。

3、匈牙利法求解线性规划问题的步骤？

步骤1：对效应矩阵进行变换，即每行减去该行的最小元素、每列减去该列的最小元素，使其各行、各列均出

现0元素。

步骤2：试指派，寻求最优解

（1）给只有1个0元素的行中的0加○，表示该行对应的人只有一种任务可指派。然后划掉○所在列的其他0

0

元素，表示该项任务已指派，不再考虑其他人。

（2）给只有1个0元素的列中的0加○，然后划掉○所在行的其他0元素。

0

（3）重复（1）、（2）直至不能再有0元素被○或划掉。

（4）若此时仍有未加○或未划掉的0，则同行（列）中至少有两个0，表示该人（任务）可以从0对应的任务

（人）中指派，则选择0元素较少的列中的0加○，然后划掉同行的0元素，重复进行。

（5）若○数p=n，表明已找到n个独立的0元素，得到最优解；否则继续下一步。

0

步骤3：确定覆盖所有0元素的最小直线数，以此确定矩阵中最多的独立0元素数。

1

（1）对没有○元素的行打√。

0

（2）对打√行中的0元素所在列打√。

（3）对打√列中的0元素所在行打√。

（4）重复以上步骤，直至其他行、列不能被打√。

（5）对没有打√的行和打√的列划线，得到覆盖所有0元素的最小直线数q。若q=n而p＜n，则返回步骤2

重新试指派，否则继续下一步。

步骤4：对上述矩阵继续进行变换。找出没有被直线覆盖部分的最小元素，没有被直线覆盖的元素减去，被

两条直线覆盖（横线和纵线交叉处）的元素加上，被一条直线覆盖的元素不变，重新进行试指派。若能得到n个

独立0元素，则可得到最优解，否则返回步骤2重新进行指派。

四、计算题

1、某灌区为方便农业灌溉，拟在新建的灌区附近建设若干个水库，已知备选坝址代号及其能覆盖的灌区编号如下

表所示，每个水库建设费用相同，试确定能够覆盖所有灌区的最小水库数。建立该问题的数学模型。（注：不需

要求解）

坝址代号灌区编号坝址代号灌区编号

A1,5,7D2,4