华师大版第8章一元一次不等式教案.docxVIP

第8章

8.1

8.2

一元一次不等式 1

认识不等式 1

解一元一次不等式 3

不等式的解集 3

不等式的简单变形 4

解一元一次不等式 6

8.3 一元一次不等式组 8

小结 11

复习题 12

A组 12

B组 13

C组 14

第8章 一元一次不等式

认识不等式

问题

问题1

世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27名少先

队员去世纪公园进行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的

李敏同学喊住了王小华，提议买30张票。但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买

30张票，岂不是“浪费”吗？

那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？我们不妨一起来算一算：

买27张票，要付款

5×27＝135（元）买30张票，要付款

4×30＝120（元）

显然 120135

这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上反而节省了。

探索当然，如果去世纪公园的人数较少（例如10个人），显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好。现在的问题是：至少要有多少人去世纪公园，多买票反而合算呢？

探索

我们一起来分析上面提出的问题。

设有x人要进世纪公园，如果x≧30，显然按实际人数买票，每张票只要付4元。如果

x30，那么：

按实际人数买票x张，要付款5x（元）买30张票，要付款4×30＝120（元）如果买30张票合算，那么应有

1205x

现在的问题就是：x取哪些数值时，上式成立？

前面已经算过，当x＝27时，上式成立。让我们再取一些值试一试，将结果填入下表。

x

5x

比较120与5x的大小

1205x

21

105

1205x

不成立

22

23

24

25

26

27

135

1205x

成立

…

…

…

…

由上表可见，当x＝ 时，不等式1205x成立。也就是说，少于30人时，至少要有 人进公园时，买30张票反而合算。

概括

概括

像上面出现的120135，x30，1205x那样用不等号“”或“”表示不等关系的式子，叫做不等式（inequality）。

不等式1205x中含有未知数 x。能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解

（solutionofinequality）。

如上例中，x＝25，26，27，…都是不等式1205x的解，而x＝24，23，22，21则不是它的解。

例 用不等式表示：

（1）x的一半小于－1 （2）y与4的和大于0.5

（3）a是负数； （4）b是非负数；

2解（1）1x－1

2

（2）y＋40.5

（3）a0

（4）b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数或零，即b0或b＝0，通常可表示成b≥0。

练习

练习

1．用不等式表示：

（1）x的3倍大于5；

（2）y与2的差小于－1。

（3）x的2倍大于x；

（4）y

1

的2与

3的差是负数。

（5）a是正数； （6）b不是正数；

2．用“”或“”号填空：

（1）7＋3 4＋3； （2）7＋（－1） 4＋（－1）；

（3）7×3 4×3； （4）7×（－3） 4×（－3）。

3．下列各数中，哪些是不等式x＋25的解？哪些不是？

－3，－2，－1，0，1.5，2.5，3，3.5，5，7。

习题

习题8.1

比较下列各数的大小，用“”或“”填空：

（1）－3 -2； （2）－1 0；

（3）3 －4； （4）－5 －6；

（5）1 2； （6）－1 －2。

2 3 2 3

用不等式表示：

（1）x

1

的2与

3的差大于2； （2）2x与1的和小于零；

（3）a的2倍与4的差是正数； （4）b

1

的2与

c的和是负数；

（5）a与b的差是非负数； （6）x的绝对值与1的和不小于1。3．向阳小队10人到学校图书馆参加装订杂志的劳动，开始两天，每人每天完成5本杂志。问以后3天，每人每天必须完成几本杂志，才能超额完成300本杂志的装订任务？试列出不等式，找出符合题意的一些解。

解一元一次不等式

1． 不等式的解集

回忆

回忆

在上一节练习第3题中，我们发现，－3、－2、－1、0、1.5、2.5、3都不是不等式x

＋25的解。由此可以看出，不等式x＋25有许多个解。

进而看出，大于3的每一个数都是不等式x＋25的解，而不大于3的每一个数都不是不等式x＋25