陕西师范大学《数值分析》第三章 线性方程组解法.pptxVIP

讲授：

大型线性方程组计算机求解的常用方法的构造和原理；

重点论述:

Jacobi迭代法、Seidel迭代法、Guass消元法及LU分解法的原理、构造、收敛性等。;§3.2基本概念;*线性方程组的行列式解法;*线性方程组的解;直接法;§3.3线性方程组的迭代解法;一、基本思想;二、构造原理;方法：;2）写成迭代格式;Seldel迭代法;Sor法;例：写出如下程组的3种迭代格式;Jacobi迭代格式：;三、迭代分析及向量收敛;则有;;2、向量收敛定义;;;;;;例：证明范数不等式;;;;定理3.3;四、迭代法的收敛条件与误差估计;;;;;定理3.7

Sor法收敛的必要条件是松弛因子?满足0?2;;例3.1;;例3.2：已知方程组;2、;§3.4线性方程组的直接解法;直接方法描述;一、Gauss消元法;1）记原方程组为;方程组（1）变为;对方程组（2）的后n-1元线性方程组做同样的处理：;2）Gauss消元公式;3）回代;4）Gauss消元公式;5）Gauss消元法计算公式;3、分析;;;3）Gauss消元法可使用的条件;例：研究线性方程组;;;;;1、基本思想;2）Grout分解;1）由A=LU及矩阵乘积和相等概念，有;2）同理，有;Doolittle分解算法;1)A可以进行Doolittle分解的条件;;;;1、基本思想;带状矩阵;;仿照Doolittle方法，有;2）追赶法构造过程：;追赶法求解公式为：;追赶法算法;§3.5线性方程组解对系数的敏感性;概念描述;设方程组Ax=b的解为;;;;