随机变量的概率分布与数字特征.pptVIP

例21片药片的重量是个随机变量，其均数为1g，标准差为0.1g，求1瓶（100片）药片重量大于102g的概率。解设药片重量为X，瓶中第i片药片的重量为(i=1,2,…100)且相互独立由中心极限定理结论中的第三个公式得100片药片重量可表示为第63页,共64页，2024年2月25日，星期天感谢大家观看第64页,共64页，2024年2月25日，星期天可见决定了图形的中心位置，称为位置参数；决定了图形中峰的陡峭程度，称为形状参数.左图不变右图不变第31页,共64页，2024年2月25日，星期天（3）标准正态分布标准正态分布函数重要公式：若，则X~N(0,1)第32页,共64页，2024年2月25日，星期天例1设X~N（0,1)，求：（1）；（2）（3）解（1）查表得0.02275（2）=0.02275（3）结论：设X~N（0，1），则第33页,共64页，2024年2月25日，星期天例2设X~N（2，4），求：（1）f(5)(2)P(-4X2)解由已知得，（1）（2）第34页,共64页，2024年2月25日，星期天例3设，求（1）（2）解（1）（2）这个结果说明在一次试验中，服从正态分布的随机变量X落在区间内的概率相当大，即X几乎必然落在上述区间内，这就是通常所说的“”原理。第35页,共64页，2024年2月25日，星期天2、均匀分布X~U[a,b]这说明X落在子区间的概率只与子区间的长度有关，与子区间的位置无关。（1）形式设（c,c+l)是[a,b]上的一个子区间，则第36页,共64页，2024年2月25日，星期天（2）分布函数3、对数正态分布若，则称X服从对数正态分布。4、韦布尔分布、指数分布5、分布第37页,共64页，2024年2月25日，星期天一、均数（数学期望）引例设有一批药材是由三个等级的药材组成，现观察它的等级X。若有放回地抽取10件，其中有5件1等、3件2等、2件3等，则所取的10件产品的平均等级是多少？解X的所有取值为1,2,3，10件产品的平均等级为将上式改写成这种把每个等级与相应的频率乘积的和，称为1,2,3分别以5/10,3/10,2/10为权的加权平均。第38页,共64页，2024年2月25日，星期天我们知道，如果再抽取10件，平均等级就不一定是1.7等了，可见由于抽样不同，抽样的平均等级也不同，它是一个随机变量。但是，随着试验（抽取药材）的次数增大，出现1,2,3等品的频率就会逐渐稳定在稳定在各自的概率附近。设表示第i（i=1,2,3)等药材出现的概率，则整批药材的平均等级为我们称这种加权平均值为均数，也叫数学期望。第39页,共64页，2024年2月25日，星期天1、离散型随机变量的均数设离散型随机变量X的概率函数为（i=1,2,3,…)则规定X的均数均数是反映随机变量取值的集中趋势的一个数字特征。例1已知X的分布列为X012Pi???求EX解：第40页,共64页，2024年2月25日，星期天2、连续型随机变量的均数设连续型随机变量X的概率密度为f(x)，则规定X的均数为例2求在[a,b]上服从均匀分布的随机变量X的均数EX。解依题意有由定义得第41页,共64页，2024年2月25日，星期天3、常见分布的均数（2）若X~B（n,p)，则EX=np（3）若，则（4）若X~U[a,b]，则（5）若，则（1）若X~两点分布，则EX=p第42页,共64页，2024年2月25日，星期天4、均数的性质（1）E(c)=c(c为常数）（2）（k为常数）（3）（k,b为常数）（4）(X与Y独立）例3已知X的分布列为X012Pi???求E(2X+3)解第43页,共64页，2024年2月25日，星期天二、方差均