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几何概型练习题

在正方体ABCD－ABCD内随机取点则该点落在三棱锥A－ABC内的概率是( )

1111 1

1 1 1 1

B． C． D．

3 6 2 4

a a

如图，在一个边长为a、b(a＞b＞0)的矩形内画一个梯形，梯形上、下底边分别为与，

3 2

高为b.向该矩形内随机地投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为( )1 1 5 7

B． C． D．12 4 12 12

在区间[0,1]内任取两个数，则这两个数的平方和也在[0,1]内的概率是( )π π π π

4

C． D．10 20 40

某人从甲地去乙地共走了500m，途中要过一条宽为xm的河流，他不小心把一件物品丢在途中，

24

若物品掉在河里就找不到，物品不掉在河里就能找到，已知该物品能被找到的概率为 ，则河宽为（)

25

A．16m B．20m C．8m D．10m

一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时，看见的是红灯的概率是 ；看见的不是黄灯的概率是 ．

7．点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概取一根长度为4m的绳子，拉直后在任意位置剪断

7．点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧

的长度小于1的概

率_ ．

点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到顶点A的距

点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到顶点A的距离|PA|≤1的概率为 ．

利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a－1＜0”发生的概率

为 ．11．一只蚂蚁在三边边长分别为3、4、5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为

为 ．

11．一只蚂蚁在三边边长分别为3、4、5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为 ．12．在一个球内挖去一个几何体，其三视图如图．在球内任取一点P，则点P落在剩余几何体上的概率为 ．

13．在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段

在1升高产小麦种子中混入一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10毫升，含有麦锈病种子的概率是 ；从中随机取出30毫升，含有麦锈病种子的概率是

一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面

的距离均大于

的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为 ．

16．在区间[?

? ?

,

2 2

]上随机取一个数x，cosx的值介于0至之间的概率为 ．

1

2

17.如图所示，设M是半径为R的圆周上一个定点，在圆周上等可能地任取一点N，

连接MN，则弦MN的长超过 2R的概率为 ．

18．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇

形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 ．19．已知正三棱锥S－ABC的底边长为4，高为3，在三棱锥内任取一点P，使得

V V

的概率是 ．

P－ABC

2S－ABC

20．已知正方体ABCD－ABCD

的棱长为1，在正方体内随机取点M，求使四棱锥M－ABCD

1

的体积小于

1111 6

的概率．

21．(1)在半径为1的圆的一条直径上任取一点，过该点作垂直于直径的弦，其长度超过该圆内接正三角形的边长3的概率是多少(2)在半径为1的圆内任取一点，以该点为中点作弦，问其长超过该圆内接正三角形的边长3的概率是多少(3)在半径为1的圆周上任取两点，连成一条弦，其长超过该圆内接正三角形边长3的概率是多少

设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，求方程有实根的概率．

设AB＝6，在线段AB上任取两点(端点A，B除外)，将线段AB分成了三条线段，(1)若分成的三条

线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；(2)若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率．

答案：1．在正方体ABCD－ABCD内随机取点则该点落在三棱锥A－ABC内的概率是( )

1111 1

1 1 1 1

B． C． D．

3 6 2 4

[答案] B

[解析] 体积型几何概型问题．

＝.P＝ VA－ABC 1