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部分作业答案几何光学部分

第一章几何光学基本定律与成像

16、一束平行细光束入射到半径为r?30mm、折射率为n?1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀上反射膜，其会聚点应在何处？如果凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？

解：玻璃球可以看作两个折射球面组合在一起，设凸面为第一面，凹面为第二面

首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用单折射球面物像关系公式

n? n n??n

l?1?l1? 1r 11 1 1

由n??1.5;n?1;l???;r?30mm，得l??90mm。

1 1 1 1 1

对于第二面，由于两球面顶点距离d?2r?60mm，

所以n??1.0;n ?1.5;l ?l??d?30mm;r

??30mm，由物像关系

2 2 2 1

2

n? n n??n

l?2?l2? 2r 22 2 2

得l??15mm，即会聚点位于第二面顶点右侧15mm处。

2

将第一面镀膜，形成反射镜，就相当于凸面镜，则n

?1;n

???1;l???;?r

30 m ，

1 1 1 1

得到l??15mm，即会聚点位于第一面顶点右侧15mm处。

1

光线经过第一面折射后第二面镀膜则n

2

?1.5;n???1.5;l

2 2

?30mm;r

2

??30mm，得

到l???10mm，即反射光束在玻璃球内的会聚点位于第二面顶点左侧15mm处。

2

再经过第一面折射，将其记为第三面，则

n ?1.5;n??1.0;l

?l??2r??10?60?50mm;r

?30mm

3

由物像关系

3 3 2 3

n? n n??n

l?3?l3? 3r 33 3 3

得l??75mm，即光束从玻璃球出来后的会聚点位于第一面顶点右侧75mm处，也是第二面

3

顶点右侧15mm处。

第二章理想光学系统

5、一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为-1x,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则见像向透镜方向移动20mm，放大率为原先的3/4倍，求两块透镜的焦距为多少?

解：

17、有三个薄透镜，其焦距分别为 f??100mm，f

1 2

d ?10mm，d ?10mm，求组合系统的基点位置？

1 2

?50mm，f

???50mm，其间隔

3

解：

f??100mm，f

1

求像方基点

???f

2 2

??50mm，f

???50mm

3

L

L

1

L

2

L

3

d

1

d

2

利用正切计算法，假设一个高度为10mm的平行于光轴的光线入射，即h

1

?10mm，U

1

?0，

?h??h?10

?1 1 ?

?1?tanU??tanU?h ?0?10?0.1

?

1

? 1 1

f??100

1

?tanU

? 2

?tanU??0.1

1

?h ?h??d?tanU??10?10?0.1?9

2 1 1 1

?h??h ?9

?2 2

则? ?

h??9

?tanU ?tanU ?

2?0.1? ??0.08

? 2 2

f? ?50

2

??tanU

? 3

?tanU???0.08

2 ? ?

??h?h??d

?

3 2 2

tanU??9?10?

2

?0.08

?9.8

?h??h?9.8

?3 3 ?

?3?tanU??tanU ?h ??0.08?9.8??0.276

?

3

?3 3 f?

?

3

?50

像方焦距f??

h

1tanU?

1

3

? 10 ??36.23mm

?0.276

3像方焦点到最后一个透镜的距离l?? h?

3

? 9.8 ??35.51mm

F tanU? ?0.276

3

像方主平面到最后一个透镜的距离l??l??f??0.72mm

H F

所以像方焦点在最后一个透镜前约35.51mm处，主平面在最后一个透镜后约0.72mm处。

求物方基点

将三个透镜的排列顺序颠倒过来，按照相同的方法计算即可。最后结果：

物方焦点在第一个透镜前约59.42mm处，物方主平面在第一个透镜前约23.19mm处。

第三章平面与平面系统

3、如图3-4所示，设平行光管物镜