2024年新高考新结构数学大题--概率统计题型分类汇编（解析版）.docxVIP

概率统计

概率统计是是高考数学的热点之一，概率统计大题是新高考卷及多省市高考数学的必考内容。回顾近几年的高考试题，主要考查古典概型、相互独立事件、条件概率、超几何分布、二项分布、正态分布、统计图表与数字特征、回归分析、离散型随机变量的分布列、期望与方差等内容，多与社会实际紧密结合，以现实生活为背景设置试题，注重知识的综合应用与实际应用。重点考察考生读取数据、分析数据和处理数据的能力。

题型一：离散型随机变量及其分布列

题型二：超几何分布与二项分布

题型三：均值与方差的实际应用

题型四：正态分布与标准正态分布

题型五：线性回归与非线性回归

题型六：独立性检验及应用

题型七：条件概率/全概率公式/贝叶斯公式

题型八：概率与统计图表的综合应用

题型九：概率与其他知识的交汇应用

题型十：利用概率解决决策类问题

题型一：离散型随机变量及其分布列

1(2023·广东肇庆·高三广东肇庆中学校考阶段练习)为弘扬中华优秀传统文化，荣造良好的文化氛围，某高中校团委组织非毕业年级开展了“我们的元宵节”主题知识竞答活动，该活动有个人赛和团体赛，每人只能参加其中的一项，根据各位学生答题情况，获奖学生人数统计如下：

奖项组别

个人赛

团体赛获奖

一等奖

二等奖

三等奖

高一

20

20

60

50

高二

16

29

105

50

(1)从获奖学生中随机抽取1人，若已知抽到的学生获得一等奖，求抽到的学生来自高一的概率；

(2)从高一和高二获奖者中各随机抽取1人，以X表示这2人中团体赛获奖的人数，求X的分布列和数学

1

1

期望；

【思路分析】

(1)设出事件，利用条件概率公式求出答案；

(2)求出X的可能取值及相应的概率，得到分布列和数学期望.

【规范解答】

(1)记“任取1名学生，该生获得一等奖”为事件A，“任取1名学生，该生为高一学生为事件B，

PA=,PAB=，故PBA===；

(2)由己知可得，X的可能取值为0,1,2，

PX=0=×=，PX=1=×+×=，PX=2=×=

1

12，

X的分布列为

X

0

1

2

p

1

2

5

112

12

EX=0×+7×+2×=

求离散型随机变量的分布列及期望的一般步骤：

(1)根据题中条件确定随机变量的可能取值；

(2)求出随机变量所有可能取值对应的概率，即可得出分布列；

(3)根据期望的概念，结合分布列，即可得出期望(在计算时，要注意随机变量是否服从特殊的分布，如超几何分布或二项分布，可结合其对应的概率计算公式及期望计算公式，简化计算。)

》》

1(2024·四川成都·成都七中模拟预测)甲、乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取七局四胜制．已知甲每局比赛获胜的概率为2，输掉的概率为1，每局的比赛结果互不影响.

33

(1)求甲最终获胜的概率；

(2)记总共的比赛局数为X，求X的分布列与数学期望.

4012729【答案】(14012

729

【答案】(1)

1808

2187

【分析】(1)借助相互独立事件的概率乘法公式计算即可得；

(2)求出X的所有可能取值及其对应概率即可得分布列，借助期望公式计算即可得其数学期望.

【解析】(1)因为甲四局比赛后获胜的概率为（（4=，

甲五局比赛后获胜的概率为（（4××C=，

2

2

12 22 1

12

22

14

24

C

C

C

C

C

甲六局比赛后获胜的概率为（（4×（（2×C=，

甲七局比赛后获胜的概率为4×3×C=，

所以甲最终获胜的概率P=+++=；

(2)X的所有可能取值是4，5，6，7，

因此有P(X=4)=（（4+（（4=，

P(X=5)=4××C+4××C=，

P(X=6)=（（4×（（2×C+（（4×（（2×C=，

P(X=7)=（（4×（（3×C+（（4×（（3×C=，

则随机变量X的分布列为：

X

4

5

6

7

P

17

81

8

27

200

729

160729

于是EX=4×+5×+6×+7×=，

所以随机变量X的数学期望是.

2(2024·云南德宏·高三统考期末)设有甲、乙、丙三个不透明的箱子，每个箱中装有除颜色外都相同的4个