2024 1月-3月各省市一模压轴新题型汇编 （学生）版.docxVIP

2024年1月-3月各省市一模压轴新题型汇编

1(2024·云南·一模)已知抛物线C的焦点F在x轴的正半轴上，顶点是坐标原点O.P是圆O:x2+y2=3与C的一个交点，PF=.A、B是C上的动点，且A、B在x轴两侧，直线AB与圆O相切，线段OA、线

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段OB分别与圆O相交于点M、N.

(1)求C的方程；

(2)△OMN的面积是否存在最大值？若存在，求使△OMN的面积取得最大值的直线AB的方程；若不存在，请说明理由.

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2(2024·广西南宁·一模)若无穷数列{an{满足a1=0,an+1-an=fn，则称数列{an{为β数列，若β数列{an{同时满足an≤，则称数列{an{为γ数列.

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(1)若数列{an{为β数列，fn=1,n∈N?,证明：当n≤2025时，数列{an{为递增数列的充要条件是a2025=2024；

(2)若数列{bn{为γ数列，fn=n，记cn=b2n，且对任意的n∈N?,都有cncn+1，求数列{cn{的通项公式.

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题目3(2024·山东青岛·一模)记集合S={{an{|无穷数列{an{中存在有限项不为零，n∈N*{，对任意

{an{∈S，设变换f({an{(=a1+a2x+?+anxn-1+?,x∈R．定义运算?：若{an{,{bn{∈S，则{an{?{bn{∈S，f({an{?{bn{(=f({an{(?f({bn{(.

(1)若{an{?{bn{={mn{，用a1,a2,a3,a4,b1,b2,b3,b4表示m4；

(2)证明：({an{?{bn{(?{cn{={an{?({bn{?{cn{(；

(3)若an=〈21,100，bn=〈,(203-n,500，{dn{={an{?{bn{，证明：d200.

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4(2024·山东聊城·一模)如图，一个正三角形被分成9个全等的三角形区域，分别记作A，B1，P，B2，C1，Q1，C2，Q，C3.一个机器人从区域P出发，每经过1秒都从一个区域走到与之相邻的另一个区域(有公共边的区域)，且到不同相邻区域的概率相等.

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(1)分别写出经过2秒和3秒机器人所有可能位于的区域；

(2)求经过2秒机器人位于区域Q的概率；

(3)求经过n秒机器人位于区域Q的概率.

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5(2024·河南信阳·一模)定义：max{a,b{=〈min{a,b{=〈已知数列{an}满足an

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+min{an+1,an+2}=max{an+1,an+2}.

(1)若a2=2，a3=3，求a1，a4的值；

(2)若?n∈N*，?k∈N*，使得an≤ak恒成立．探究：是否存在正整数p，使得ap=0，若存在，求出p的可能取值构成的集合；若不存在，请说明理由；

(3)若数列{an}为正项数列，证明：不存在实数A，使得?n∈N*,an≤A.

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6(2024·湖北·一模)已知双曲线C1:x2-=1经过椭圆C2:+y2=1的左、右焦点F1,F2，设C1,C2的

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离心率分别为e1,e2，且e1e2=.

(1)求C1,C2的方程；

(2)设P为C1上一点，且在第一象限内，若直线PF1与C2交于A,B两点，直线PF2与C2交于C,D两点，设AB,CD的中点分别为M,N，记直线MN的斜率为k，当k取最小值时，求点P的坐标.

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7(2024·广东汕头·一模)已知点Mx0,y0为双曲线-y2=1上的动点.

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(1)判断直线-y0y=1与双曲线的公共点个数，并说明理由；

(2)(i)如果把(1)的结论推广到一般双曲线，你能得到什么相应的结论？请写出你的结论，不必证明；

(ii)将双曲线C:-=1(a0,b0)的两条渐近线称为“退化的双曲线”，其方程为-=0，请利用该方程证明如下命题：若Tm,n为双曲线C上一点，直线l：-=1与C的两条渐近线分别交于

点P、Q，则T为线段PQ的中点.

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8(2024·湖北·二模)微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用