2024年新高考新结构数学大题--概率统计题型分类汇编（学生版）.docxVIP

概率统计

概率统计是是高考数学的热点之一，概率统计大题是新高考卷及多省市高考数学的必考内容。回顾近几年的高考试题，主要考查古典概型、相互独立事件、条件概率、超几何分布、二项分布、正态分布、统计图表与数字特征、回归分析、离散型随机变量的分布列、期望与方差等内容，多与社会实际紧密结合，以现实生活为背景设置试题，注重知识的综合应用与实际应用。重点考察考生读取数据、分析数据和处理数据的能力。

题型一：离散型随机变量及其分布列

题型二：超几何分布与二项分布

题型三：均值与方差的实际应用

题型四：正态分布与标准正态分布

题型五：线性回归与非线性回归

题型六：独立性检验及应用

题型七：条件概率/全概率公式/贝叶斯公式

题型八：概率与统计图表的综合应用

题型九：概率与其他知识的交汇应用

题型十：利用概率解决决策类问题

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题型一：离散型随机变量及其分布列

1(2023·广东肇庆·高三广东肇庆中学校考阶段练习)为弘扬中华优秀传统文化，荣造良好的文化氛围，某高中校团委组织非毕业年级开展了“我们的元宵节”主题知识竞答活动，该活动有个人赛和团体赛，每人只能参加其中的一项，根据各位学生答题情况，获奖学生人数统计如下：

奖项组别

个人赛

团体赛获奖

一等奖

二等奖

三等奖

高一

20

20

60

50

高二

16

29

105

50

(1)从获奖学生中随机抽取1人，若已知抽到的学生获得一等奖，求抽到的学生来自高一的概率；

(2)从高一和高二获奖者中各随机抽取1人，以X表示这2人中团体赛获奖的人数，求X的分布列和数学期望；

求离散型随机变量的分布列及期望的一般步骤：

(1)根据题中条件确定随机变量的可能取值；

(2)求出随机变量所有可能取值对应的概率，即可得出分布列；

(3)根据期望的概念，结合分布列，即可得出期望(在计算时，要注意随机变量是否服从特殊的分布，如超几何分布或二项分布，可结合其对应的概率计算公式及期望计算公式，简化计算。)

》》

1(2024·四川成都·成都七中模拟预测)甲、乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取七局四胜制．已知甲每局比赛获胜的概率为2，输掉的概率为1，每局的比赛结果互不影响.

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(1)求甲最终获胜的概率；

(2)记总共的比赛局数为X，求X的分布列与数学期望.

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2(2024·云南德宏·高三统考期末)设有甲、乙、丙三个不透明的箱子，每个箱中装有除颜色外都相同的4个球，其中甲箱有2个蓝球和2个黑球，乙箱有3个红球和1个白球，丙箱有2个红球和2个白球.摸球规则如下：先从甲箱中一次摸出2个球，若从甲箱中摸出的2个球颜色相同，则从乙箱中摸出1个球放入丙箱，再从丙箱中一次摸出2个球；若从甲箱中摸出的2个球颜色不同，则从丙箱中摸出1个球放入乙箱，再从乙箱中一次摸出2个球.

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(1)若最后摸出的2个球颜色不同，求这2个球是从丙箱中摸出的概率；

(2)若摸出每个红球记2分，每个白球记1分，用随机变量X表示最后摸出的2个球的分数之和，求X的分布列及数学期望.

题型二：超几何分布与二项分布

2(2024·广东广州·广州市培正中学校考二模)某校高二(1)班的元旦联欢会设计了一项抽奖游戏：准备了10张相同的卡片，其中只在6张卡片上印有“奖”字.

(1)采取放回抽样方式，从中依次抽取3张卡片，求抽到印有“奖”字卡片张数X的分布列、数学期望及方差；

(2)采取不放回抽样方式，从中依次抽取3张卡片，求第一次抽到印有“奖”字卡片的条件下，第三次抽到未印有“奖”字卡片的概率.

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》》解法指导.

1、独立重复试验与二项分布

(1)定型：“独立”“重复”是二项分布的基本特征，“每次试验事件发生的概率都相等”是二项分布的本质特征.判断随机变量是否服从二项分布，要看在一次试验中是否只有两种试验结果，且两种试验结果发生的概率分别为p,1-p，还要看是否为n次独立重复试验，随机变量是否为某事件在这n次独立重复试验中发生的次数.

(2)定参，确定二项分布中的两个参数n和p，即试验发生的次数和试验中事件发生的概率.(3)列表，根据离散型随机变量的取值及其对应的概率，列出分布列.

(4)求值，根据离散型随机变量的期望和方差公式，代入相应数据求值.

相关公式：已知X~B(n，p)，则P(X=k)=Cpk(1-p)n-k(k=0,1,2，?,n)，E(X)=np，D(X)=np(1-p).

2、超几何分布的适用范围及本质

(1)适