5.行列式的性质.ppt

第一章行列式§5行列式的性质Column美[?kɑl?m]列用c表示Row行用r表示一、行列式的性质性质1行列式与它的转置行列式相等.（即DT＝D）行列式DT称为行列式D的转置（transposition）行列式.记使用行列式的定义可以证明：性质2互换行列式的两行,行列式的符号改变.说明行列式中行与列具有同等的地位,因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.例如推论如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零.（列）证明互换相同的两行，有性质3行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数，等于用数乘此行列式.性质3表明行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面．性质4如果行列式D的某两行（列）对应元素成比例，则D=0．例如性质5（1）性质5(2)则D等于下列两个行列式之和：若注若行列式中有一行(列)的元素全部为零,则该行列式等于零.性质6把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变．例如＝0二、应用举例计算行列式常用方法：利用运算把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值．例1计算行列式行列式计算的好习惯养成计:一看、二想、三实践保证计算都过关例2计算行列式一看：看它的外在表现形式有何特点二想：想它的行（或列）之间有什么可以让我们利用的条件，如何变化有利于我们计算三实践：动手动笔不偷懒，自己的事情自己干注意1.行列式一旦给定，它的计算结果是唯一的.2.行列式的计算方法比较多，计算过程不唯一.3.根据实际情况,可以反复多次使用相关性质进行行列式的计算.4.计算时选择自己喜欢的正确方法进行计算，并保证计算中每一步骤的正确性是得到准确答案的最佳途径.5.利用行和列的运算计算行列式时要注意各个运算的次序一般不能颠倒，这是由于后一次运算是作用在前一次运算的结果上.例3证明证明(行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立).计算行列式常用方法：(1)利用定义;(2)利用性质把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值．小结行列式的6个性质