二次函数三种表示法.ppt

九年级数学(下)第二章二次函数1、函数对称轴是；顶点坐标是；2、求下列函数的顶点坐标、对称轴。一、课前一测（1）注意：画二次函数图象要注意如下技巧：（1）先找到对称轴、顶点坐标；（2）取“5个点”绘出图象，这5点一定包括:例1、画出的图象。x…-10123…y……x…-10123…y…06860…3、在平面直角坐标系中画出函数图像做一做xy0-4-3-2-11234108642-2描点,连线y=3x2-6x+5?X=1注意：画二次函数草图要注意如下技巧：（1）先找到对称轴、顶点坐标；例1、画出的草图。二、新课探究对称轴x=1、顶点坐标(1,8)(2)找与x轴y轴的交点坐标与x轴交点（-1，0），（3，0）与y轴交点（0，6)xy(-1,0)(3,0)(0,6)(1,8)y随x的而变化的规律是什么？你能分别用解析法，表格法和图象法表示出来吗？函数的表示方式例1：已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.xy解法1；用函数表达式表示：解法2：用表格表示：9162124252421169987654321x12345678910-xy解法3：用图象表示:比较三种表示方式,优点,缺点分别是什么？因为x表示周长为20cm矩形的边长,所以自变量x的取值范围是:0x10.当x=5cm时,长方形面积最大,最大面积=25cm2.由表达式的顶点式,表格中结果,图象的最高点都可得到.1、在上述问题中,自变量x的取值范围是什么？2、当x取何值时,长方形面积最大？最大面积是多少?你是怎么得到的?xy3、请你描述一下y随x的变化而变化的情况.当0x5时,y随x的增大而增大;当5x10时,y随x的增大而减小.用函数表达式表示：解析法—用表达式表示函数两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的?做一做用表格表示：列表法—用表格表示函数两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的?做一做x……-2-101234……… 83 0 -1 0 38 …Y=x2-2x=(x-1)2-1用图象表示:图象法—用图象表示函数两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的?做一做根据以上三种表示方式,回答下列问题:1.自变量x的取值范围是什么?∵x表示任意一个数∴自变量x的取值范围是:全体实数2.图象的对称轴和顶点坐标分别是什么?3.如何描述y随x的变化而变化的情况?由表达式的顶点式和图象,可知图象的对称轴是:直线x=1,顶点坐标是:(1,-1).当x1时,y随x的增大而减小;当x1时,y随x的增大而增大.例1.已知二次函数图象经过（－1，10）（2，7）和（1，4）三点，求这个函数的解析式.练习:已知抛物线经过三点A（2，6），B（－1，2），C（0，1），那么它的解析式是?????????.y=2x2-3x+5例2:已知抛物线的顶点是A(-1,2)，且经过点(2,3)，求二次函数的表达式。1．顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的表达式为．2.二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x＝3，最小值为－2，，且过（0，1），此函数的解析式是______.解析法—用表达式表示函数,列表法—用表格表示函数,图象法—用图象表示函数.求二次函数解析式的三种方法函数的表示方式一般式：y=ax2+bx+c顶点式：y=a(x-h)2+k交点式：y=a(x-x1)(x-x2)二次函数的三种表示方式各有什么特点?它们之间有什么联系?表示优点缺点表达式表格图象关系变量间关系简捷明了,便于分析计算.需要通过计算,才能得到所需结果.能直接得到某些具体的对应值不能反映函数整体的变化情况直观表示了变量间变化过程和变化趋势.函数值只能是近似值..表达式是基础,是重点,表格是画图象的关键,图象是在表达式和表格的基础上对函数的总体