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初中数学函数知识点总结

CATALOGUE目录函数基本概念与性质一次函数与二次函数指数函数与对数函数三角函数及其性质数列与数学归纳法极限思想与微积分初步

CHAPTER01函数基本概念与性质

函数定义设在一个变化过程中有两个变量$x$与$y$，如果对于$x$的每一个值，$y$都有唯一的值与它对应，那么就说$x$是自变量，$y$是$x$的函数。函数表示方法解析法、列表法和图象法。函数定义及表示方法

要点三奇偶性如果对于函数$f(x)$的定义域内任意一个$x$，都有$f(-x)=-f(x)$，那么函数$f(x)$就叫做奇函数；如果对于函数$f(x)$的定义域内任意一个$x$，都有$f(-x)=f(x)$，那么函数$f(x)$就叫做偶函数。要点一要点二单调性设函数$f(x)$在区间$D$上有定义，如果对于区间$D$上的任意两个自变量的值$x_1,x_2$，当$x_1x_2$时都有$f(x_1)f(x_2)$，那么就说$f(x)$在区间$D$上是增函数；如果对于区间$D$上的任意两个自变量的值$x_1,x_2$，当$x_1x_2$时都有$f(x_1)f(x_2)$，那么就说$f(x)$在区间$D$上是减函数。周期性对于函数$y=f(x)$，如果存在一个不为零的常数$T$，使得当$x$取定义域内的每一个值时，$f(x+T)=f(x)$都成立，那么就把函数$y=f(x)$叫做周期函数，不为零的常数$T$叫做这个函数的周期。要点三函数性质：奇偶性、单调性、周期性

VS一般地，如果$x$与$y$关于某种对应关系$f(x)$相对应，那么$y=f(x)$的反函数为$y=f^{-1}(x)$。存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。注意：反函数的自变量是原函数的因变量，反函数的因变量是原函数的自变量。复合函数设函数$y=f(u)$的定义域为$D_u$，值域为$M_u$，函数$u=g(x）$的定义域为$D_x$，值域为$M_x$，如果$M_x∩D_u≠?$，那么对于一切使u∈D∩M的x的取值范围I内的每一个值，经复合都有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系叫做复合函数。反函数反函数与复合函数

CHAPTER02一次函数与二次函数

一次函数的图像是一条直线，其斜率和截距决定了直线的位置和倾斜程度。一次函数图像一次函数具有单调性，即随着自变量的增加，函数值也相应增加或减少。此外，一次函数还具有连续性、可导性等性质。一次函数性质一次函数图像与性质

二次函数图像二次函数的图像是一个抛物线，其开口方向、顶点和对称轴等特征由二次函数的系数决定。二次函数性质二次函数具有对称性，其对称轴为x=-b/2a。此外，二次函数还具有极值性，即在顶点处取得最大值或最小值。根据二次函数的系数，还可以判断其开口方向和增减性。二次函数图像与性质

配方法公式法判别式法导数法二次函数最值问题求过配方将二次函数转化为顶点式，从而直接求出最值。利用二次函数的顶点公式(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)求出最值。当二次函数与x轴有两个交点时，利用判别式求出最值。通过对二次函数求导，令导数为0求出极值点，进而求出最值。

CHAPTER03指数函数与对数函数

指数函数图像与性质指数函数定义形如y=a^x（a0且a≠1）的函数称为指数函数。指数函数图像当a1时，图像在x轴上方，且随着x的增大，y值也增大；当0a1时，图像在x轴上方，但随着x的增大，y值减小。指数函数性质指数函数的值域为(0,+∞)，且当a1时，函数单调递增；当0a1时，函数单调递减。

对数函数图像当a1时，图像在x轴上方，且随着x的增大，y值也增大；当0a1时，图像在x轴上方，但随着x的增大，y值减小。对数函数定义形如y=log_a(x)（a0且a≠1）的函数称为对数函数。对数函数性质对数函数的定义域为(0,+∞)，且当a1时，函数单调递增；当0a1时，函数单调递减。对数函数图像与性质

通过换元法、配方法、因式分解法等方法将指数方程转化为代数方程进行求解。指数方程求解对数方程求解注意事项通过换底公式、对数运算法则等方法将对数方程转化为代数方程进行求解。在求解指数方程和对数方程时，需要注意定义域和值域的限制，以及方程的解是否符合实际情况。030201指数方程和对数方程求解

CHAPTER04三角函数及其性质

123三角函数是角度与边长之间的比值关系，包括正弦、余弦、正切等。三角函数定义掌握基本的三角函数公式，如和差公式、倍角公式、半角公式等。三角函数公式理解不同三角函数的值域和定义域，如正弦、余弦函数的值域为[-1,1]，定义域为全体实数。三角函数值域与定义域三角函数基本概念及公式

三角函数图像变换规律通过改变三角函数前