高职高等数学教案.docxVIP

湄洲湾职业技术学院

高等数学(理论)教案

系部：基础部

任课教师：蔡高明

教师职称：讲师

授课对象：动漫142

课程学时：60

学年学期：2014——2015学年第一学期

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第_1次课学时.

上课时间

2014.9.25(第四周星期四)

授课题目(章，节)

第一章函数与极限

§1函数

授课类型(请打√)

理论课√□研讨课□习题课口复习课口其他口

教学目的：

1、理解函数的概念，掌握函数定义域、值域的求解方法；

2、掌握函数的表示方法，会求解函数的奇偶性，周期性，单调性。

教学方法、手段：

讲授法，师生互动，板书，课件展示

教学重点、难点：

重点、定义域的求解；函数的几种特性；

难点、定义域的求解；奇偶性的判断。

教学内容及过程设计

补充内容和

时间分配

一、新教程序言

为什么要重视数学学习

(1)文化基础——数学是一种文化，它的准确性、严格性、应用广泛性，是现代社会文明的重要思维特征，是促进社会物质文明和精神文明的重要力量；

(2)开发大脑——数学是思维训练的体操，对于训练和开发我们的大脑(左脑)有全面的作用；

(3)知识技术——数学知识是学习自然科学和社会科学的基础，是我们生活和工作的一

种能力和技术；

(4)智慧开发——数学学习的目的是培养人的思维能力，这种能力为人的一生提供持续发展的动力。

二、讲授新课

先介绍变量、区间以及领域的概念，然后利用现实生活中的一个实例(匀速运动),

引起学生的兴趣，进一步使学生想了解什么是函数，好奇心吸引学生们认真听课。顺利引

出函数。

1、函数的定义(课件展示(或板书))

说明：函数是变量间的一种对应关系(单值对应),函数的表达式如下：

y=f(x),x∈D

(1)定义域：自变量的取值集合(D)。

(2)值域：函数值的集合，即

2、函数的二要素(板书)

构成函数的两个重要因素：定义域和对应法则。

如果两个函数定义域相同，对应法则也相同，那么这两个函数是相同的。(熟记)

注意：为了使定义域在数学上有意义，要求，

(1)分母不能为0。

(5分钟)

(15分钟)

(10分钟)

(10分钟)

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(2)偶次根号下非负。如f(x)=√x时

(3)对数的真数大于0。如f(x)=Inx

(4)正切符号下的式子不等z。

(5)余切符号下的式子不等于kπ,k∈Z(

(6)反正弦、反余弦符号下的式子绝对值小于等于1。

例1求函的定义域。

例2确定函数f(x)=V3+2x-x2+In(x-2)的定义域。

说明：根据学生们做题的情况，老师仔细深刻地讲解，加深学生对定义域求解的理解

和掌握。

3、函数的表示方法

通过板书结合实例，简述函数的表示方法，并且给出函数让学生用不同的方法表示该

函数，加强学生对函数的表示方法的理解。

4、分段函数

分段函数：对自变量的不同取值范围，函数用不同的表达式。

例如：符号函数、狄立克莱函数、取整函数等。

分段函数的定义域：不同自变量取值范围的并集。

注意：求分段函数的函数值时，应先确定自变量取值的所在范围，再按照其对应的式

子进行计算。

点评：通过例题的讲解，加深学生对于分段函数的认识

5、函数常见的几种基本特性(课件展示，板书辅助)

函数常见的四种基本特性：奇偶性，周期性，单调性，有界性。

讲解思路：(1)给出奇偶函数的图形，对比性地进行讲解；

(2)通过例题讲解，示范最小正周期的求解方法

(3)给出一些函数，提问学生函数是否有界。

三、例题分析

例1y=sinx的定义域为(-o,+o),值域为[-1,1].

例2y=√1+x的定义域为(-1,+o),值域为[0,+]。

(10分钟)

(10分钟)

(10分钟)

(15分钟)

(5分钟)

例3

解f(2)=1,f(O)=0,f(-2)=-1(

注意：求分段函数的函数值时，应先确定自变量取值的所在范围，再按照其对应的式

子进行计算，

四、课堂小结

1.函数的定义及函数的二要素：定义域，对应法则；

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2.函数的特性：有界性，单调性，奇偶性，周期性；

师生互动，提问学生本次课程相关的知识点问题。

思考题、作业题、讨论题：

思考题：

1、确定一个函数需要考虑哪几个基本要素?[定义域、对应法则]

2、两个函数相同的条件有那些?[定义域、对应法则都相同时