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文化理论课教案
科
目
〔高中起点升本、专科〕《数学》(文史财经类)
授
课
日
期
09高职机械电子工程
〔1〕班:7
〔2〕班:7
课时
2
课
题
第九章解三角形
班
级
09高职机械电子工程
〔1〕班
〔2〕班
教
学
目
的
1.掌握直角三角形的边角关系,会解直角三角形；
2.掌握正弦和余弦定理,会解斜三角形；
选
用
教
具
挂
图
教学重点
正弦和余弦定理，解斜三角形
教
学
难
点
理解正弦和余弦定理
教学
回
顾
说
明
-10-j-01
审阅签名：
【组织教学】
1.起立，师生互相问好
2.坐下，清点人数，指出和纠正存在问题
【导入新课】
【讲授新课】
第九章解三角形
§9.1解直角三角形
一、定义在直角三角形中，由的角和边求未知角和边，叫做解直角三角形。
二、直角三角形的解法
1.两锐角之间的关系
2.三边之间的关系(勾股定理)
3.两边与一锐角关系
,，
，
直角三角形的面积
例为正方体钢料的截面边长为50，假设将其加工成截面尽可能大的正八边形的工件，求正八边形的工件的边长。
解设正八边形的工件的边长为时其截面最大，那么
，
例直角三角形的周长为80，斜边上路线的长是17，求三边
解作，那么在中，
，
，
，解得
§9.2解斜三角形
一、定义
三个角都不是直角的三角形叫做斜三角形
二、解斜三角形的几个重要依据
〔一〕斜三角形三个角之间的关系
1.
2.
3.
〔二〕正弦定理三角形各边与它对角的正弦的比值相等，该比值为三角形外接圆半径的2倍:
,
例求图示建筑物的高度
解,
,，
2.余弦定理三角形任一边的平方等于其余两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦乘积的两倍:
,,
，，
例在中，，，求角
解
,
三、斜三角形的解法特点
〔一〕由角求角用内角和定理；
〔二〕两角一边时用正弦定理；
〔三〕三边时用余弦定理；
〔四〕两边和一夹角时用余弦定理；
〔五〕边、边、角时用正弦定理，有两角、一解、无解三种情况。
例斜三角形，解此斜三角形
解，，，
，，
所以，此题有二解：
【课堂练习】〔1〕斜三角形，解此斜三角形
〔2〕可构成三角形吗？
解〔1〕，，
，，
所以，此题有一解：
〔2〕设所求三角形如图，那么
，，无解.
所以，不能构成三角形.
【课堂总结】
【布置作业】P.125.习题九
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