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中考数学压轴题专项训练（共16题）
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，?ODEF的顶点O，D在斜边AB上，顶点E，F分别在边BC，AC上，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O恰好经过点D和点E．
（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）若sin∠BAC＝，CE＝6，求OF的长．
2．已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点的坐标分别为A（0，2），B（﹣1，0），点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按逆时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）、经过点D．
（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a＝﹣1．
①求点D的坐标及该抛物线的解析式；
②连接CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．
（2）如图2，若该抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点E（﹣1，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余，若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围．
3．如图，在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，且AO＝4，AB＝8，∠ABO＝30°．动点P在线段AB上从点A向点B以每秒1个单位的速度运动，设动点P运动时间为t秒．在x轴上取两点M、N，使△PMN为等边三角形．
（1）直接写出A点的坐标；
（2）如图1，当等边△PMN的顶点M与原点O重合时，求PM的长；
（3）设等边△PMN的边长为a（如图2），当1≤t≤5时，求的最大值和最小值．
4．如图，抛物线y＝ax2﹣2x+c与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点C在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△ABC沿直线AC翻折得到△ABC，点B恰好落在抛物线的对称轴上．若点G为直线AC下方抛物线上的一点，求当△ABG面积最大时点G的横坐标；
（3）点P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，在抛物线的对称轴上存在一点Q使得△BPQ为等边三角形，请直接写出此时直线AP的函数表达式．
5．如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣4经过点A（﹣2，0），B（4，0）与y轴交于C点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若D点坐标为（0，2），P为抛物线第三象限上一动点，连PO交BD于M点，问是否存在一点P，使＝？若存在，求P点坐标；不存在，请说明理由．
（3）G为抛物线第四象限上一点，OG交BC于F，求当GF：OF的比值最大时G点的坐标．
6．如图，四边形OABC为正方形，点A在x轴上，点C在y轴上，点B（8，8），点P在边OC上，点M在边AB上．把四边形OAMP沿PM对折，PM为折痕，使点O落在BC边上的点Q处．动点E从点O出发，沿OA边以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，运动时间为t，同时动点F从点O出发，沿OC边以相同的速度向终点C运动，当点E到达点A时，E、F同时停止运动．
（1）若点Q为线段BC边中点，直接写出点P、点M的坐标；
（2）在（1）的条件下，设△OEF与四边形OAMP重叠面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）在（1）的条件下，在正方形OABC边上，是否存在点H，使△PMH为等腰三角形，若存在，求出点H的坐标，若不存在，请说明理由；
（4）若点Q为线段BC上任一点（不与点B、C重合），△BNQ的周长是否发生变化，若不发生变化，求出其值，若发生变化，请说明理由．
7．已知：如图1，直线y＝x+6与x轴、y轴分别交于点A、C两点，点B的横坐标为2．
（1）求A、C两点的坐标和抛物线的函数关系式；
（2）点D是直线AC上方抛物线上任意一点，P为线段AC上一点，且S△PCD＝2S△PAD，求点P的坐标；
（3）如图2，另有一条直线y＝﹣x与直线AC交于点M，N为线段OA上一点，∠AMN＝∠AOM．点Q为x轴负半轴上一点，且点Q到直线MN和直线MO的距离相等，求点Q的坐标．
8．如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+3与x轴相交于B，与y轴相交于点A．直线l2：y＝x经过原点，并且与直线l1相交于C点．
（1）求△OBC的面积；
（2）如图2，在x轴上有一动点E，连接CE．问CE+BE是否有最小值，如果有，求出相应的点E的坐标及CE+BE的最小值；如果没有，请说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，以CE为一边作等边△CDE，D点正好落在x轴上，将△DCE绕点D顺时针旋转，旋转角度为α（0°≤α≤180°），记旋转后的三角形为△DCE′，点C，E的对称点分别为C，E′．在旋转过程中，设CE所在的直线与直线l1相交于点M，与x轴正半轴相交于点N．当△BMN为等腰三角形时，求旋转角α的度数？
9．要做两个形状相同的三角形框架，其中一
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