人教版七年级数学上册同步备课 3.4 实际问题与一元一次方程（第4课时）电话计费问题（导学案）.docxVIP

3.4实际问题与一元一次方程（第4课时）电话计费问题

导学案

学习目标

1.体会分类讨论思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择分类关键点对“电话计费问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案.

2.进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用方程模型解决问题的意识和能力.

重点难点突破

★知识点1：解决优化方案问题的一般步骤

①运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况；②用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的比值，比较两种方案的优劣后下结论．

★知识点2：方法指导

了解实际背景，创设具体情境，有助于理解问题本身的意义，也是解决这类问题的捷径.

核心知识

用一元一次方程解决实际问题的基本过程一般包括设、列、解、检、答等步骤，即，，，，.正确分析问题中的关系是列方程的基础.

思维导图

新知探究

问题1：下面表格给出的是两种移动电话的计费方式：

你了解表格中这些数字的含义吗?

问题2：你觉得选择哪种计费方式更省钱呢？

问题3：通过大家的讨论，你对电话计费问题有什么新的认识？

问题4：设一个月内用移动电话主叫为tmin（t是正整数）．当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费？

问题5：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.

问题6：综合以上的分析，可以发现：

时，选择方式一省钱；

时，选择方式二省钱；

时，方式一、方式二均可．

总结归纳

（1）解决本题的过程中你觉得最难突破的步骤是哪些？本题中运用了哪些方法突破这些难点？

（2）电话计费问题的解决过程中运用一元一次方程解决了什么问题？

针对训练

1.小明和小强为了买同一种火车模型，决定从春节开始攒钱，小明原有200元，以后每月存50元；小强原有150元，以后每月存60元．设两人攒钱的月数为x（个）（x为整数）．

（1）根据题意，填写下表：

（2）在几个月后小明与小强攒钱的总数相同？此时他们各有多少钱？

（3）若这种火车模型的价格为780元，他们谁能够先买到该模型？

2.移动公司推出两种智能手机上网流量包：

如何选择流量包更划算？

当堂巩固

1.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）

A．5x+4（x+2）=44B．5x+4（x－2）=44

C．9（x+2）=44D．9（x+2）－4×2=44

2.某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每户每月用水不超过7m3，则按2元/m3收费；若每户每月用水超过7m3，则超过的部分按3元/m3收费.如果某居民户去年12月缴纳了53元水费，那么这户居民去年12月的用水量为m3.

3.某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一.A计时制：0.05元/分钟；B包月制：60元/月(限一部个人住宅电话上网).此外，两种上网方式都得加收通信费0.02元/分钟．

（1）某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；

（2）你认为采用哪种方式比较合算？

4.用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元.在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元.问：如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）

5.小明可以到甲或乙商店购买练习本.已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠方法是：购买10本以上时，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠方法是：从第一本开始就按标价的80%出售.

（1）小明要买20本时，到哪家商店购买省钱；

（2）买多少本时，到两个商店花的钱一样多；

（3）小明现有24元钱，最多可买多少本练习本.

感受中考

（2022?绥化）在长为2，宽为x（1＜x＜2）的矩形纸片上，从它的一侧，剪去一个以矩形纸片宽为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的矩形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则x的值为．

课堂小结

1.解决电话计费问题需要明确