新教材新高考2024年高考数学一轮复习高频考点精讲精练 第02讲 常用逻辑用语 (分层精练）（解析版）.docxVIP

第02讲常用逻辑用语(精练)

A夯实基础B能力提升C综合素养

A夯实基础

一、单选题

1．（2023秋·安徽安庆·高一统考期末）命题“，”的否定是（????）．

A．， B．，

C．， D．，

【答案】B

【详解】含全称量词的命题的否定是含存在量词的命题，

命题“，”的否定是，．

故选：B．

2．（2023秋·广东云浮·高一统考期末）若，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【详解】由，得，

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

3．（2023秋·河南·高一校联考期末）使“”成立的一个充分不必要条件是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】由得，，即，得，

所以，使“”成立的一个充分不必要条件可以是的子集，

所以，由各选项可知“”满足题意，

所以，使“”成立的一个充分不必要条件可以是“”.

故选：D．

4．（2023春·甘肃武威·高一民勤县第一中学校考开学考试）“不等式在R上恒成立”的必要不充分条件是（????）

A．m0 B．m C．m1 D．m

【答案】A

【详解】因为“不等式在上恒成立”，所以等价于二次方程的判别式，即.

易知D选项是充要条件，不成立；

A选项中，可推导，且不可推导，故是的必要不充分条件，正确；

B选项中，不可推导出，B不成立；

C选项中，不可推导，C不成立.

故选：A.

5．（2023秋·江苏泰州·高一统考期末）已知“，”为真命题，则实数a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】因为命题“，”为真命题，

所以命题“，”为真命题，

所以时，，

因为，

所以当时，，

所以.

故选：A

6．（2023秋·广东广州·高一广州大学附属中学校联考期末）若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】若不等式的一个充分条件为，

则，所以，解得.

则实数的取值范围是.

故选：D.

7．（2023秋·陕西西安·高一西北工业大学附属中学校考阶段练习）已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】解：因为命题“，”为假命题，

所以，命题“，”为真命题，

因为集合，集合

所以，当时，，此时成立，

当时，由“，”得，解得，

综上，实数的取值范围为

故选：A

8．（2023·河南信阳·高三统考阶段练习）已知命题“存在，使等式成立”是假命题，则实数的取值范围（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】由得，函数在上为增函数，

∴，

故当命题“存在，使等式成立”是假命题时，实数的取值范围为.

故选：D.

二、多选题

9．（2023秋·福建厦门·高一统考期末）已知集合,若是的充分条件,则a可以是（????）

A．-1 B．0 C．1 D．2

【答案】AB

【详解】解:因为是的充分条件,

所以,所以有.

故选:AB

10．（2023秋·山东·高一山东师范大学附中校考期末）已知命题，，若p为真命题，则实数a的值可以是（????）

A． B．0 C． D．

【答案】ABC

【详解】因为，为真命题，所以方程有实根.

当时，符合题意；

当时，由方程有实根，可得，所以.

综上，实数的值可以是，和.

故选:ABC.

三、填空题

11．（2023春·山西忻州·高一河曲县中学校校考开学考试）已知命题，若命题是假命题，则的取值范围是__________．

【答案】

【详解】因为命题为假命题，

则命题：，为真命题，

所以在上恒成立，

因为当且仅当，也即时取等号，

所以，

故答案为：.

12．（2023秋·重庆渝中·高一重庆巴蜀中学校考期末）若成立的一个充分不必要条件是，则实数a的取值范围为______.

【答案】[0，3]

【详解】由得，

∵的充分不必要条件是

∴，解得，经检验或3均满足条件，

故答案为：.

四、解答题

13．（2023秋·北京大兴·高一统考期末）已知命题．

(1)写出命题p的否定；

(2)判断命题p的真假，并说明理由，

【答案】(1)

(2)假，理由见解析

【详解】（1）由命题，

可得命题p的否定为，

（2）命题为假命题，

因为（当且仅当时取等号），

故命题为假命题

14．（2023秋·甘肃兰州·高一校考期末）集合．

(1)若，求；

(2)若是的必要条件，求实数m的取值范围．

【答案】(1)，；

(2)

【详解】（1）解：当时，，又，

所以，；

（2）解：因为是的必要条件，所以，即，

所以有，解得，

所以实数m的取值范围为.

15．（2023秋·江苏无锡·高一统考期末）已知关于x的不等式对恒成立．

(1)求实数的取值集合；

(2)已知