八年级数学奥赛题及答案.docVIP

一，选择题。

1、已知a、b都是正整数,那么以a、b和8为边组成的三角形有（D）

A、3个 B、4个 C、5个 D、无数个

2、将一长方形切去一角后得一边长分别为13、19、20、25和31的五边形（顺序不一定按此）,则此五边形的面积为（C）

A、680 B、720 C、745 D、760

3、已知四边形ABCD为任意凸四边形，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，用S、P分别表示四边形ABCD的面积和周长；S1、P1分别表示四边形EFGH的面积和周长．设K=eq\f(S,S1)，K1=eq\f(P,P1)，则下面关于K、K1的说法正确的是（A）．

A.K、K1均为常值B.K为常值，K1不为常值

C.K不为常值,K1为常值D.K、K1均不为常值

二，填空题。

1、如图，△ABC是一个等边三角形，它绕着点P旋转，可以与等边△ABD重合，则这样的点P有__3_____个。

2、如图，现有棱长为a的8个正方体堆成一个棱长为2a的正方体，它的主视图、俯视图、左视图均为一个边长为2a的正方形，现如果要求从图中上面4个正方体中拿去2个，而三个视图的形状仍不改变，那么拿去的2个正方体的编号应为____A、C或B、D______。

BCDFGEA3

B

C

D

F

G

E

A

F

F

A

E

H

B

P

D

G

C

4、如图，P为平行四边形ABCD内一点，过点P分别作AB、AD的平行线交平行四边形E、F、G、H四点，若SAHPE=3,SPFCG=5,则S△PBD=1

5、如图，边长分别为1、2、3、4、……2007、2008的正方形叠放在一起，则图中阴影部分的面积和为2017036。

6、如图，△ABC中，∠Ａ=30°以BE为边，将此三角形对折，其次，又以BA为边，再一次对折，C点落在BE上，此时∠CDB＝82°，则原三角形的∠B＝_78___________度。

7、如图,已知正方形ABCD的面积为144,点F在AD上,点E在AB的延长线上,Rt⊿CEF的面积为84.5,那么BE=____5____.

8、如图，已知AB∥CD,MF⊥FG,∠AEM=500,∠NHC=550，则∠FGH的度数为__15°___________.

三、解答题

1、如图,有一块四边形的绸布,∠B=∠D=900,∠A=600,AD=8米,DC=2米,现要求裁剪出两面三角形和一面矩形的小旗(不留余料)

(1)请你设计一个方案,要求所裁剪的两个三角形一个最大,一个最小(只要求写出方案)

(2)求出你设计方案中矩形的长和宽.

1、答案不唯一；

2、A、B、C三个村庄在一条东西走向的公路沿线(如图)，AB=2km，BC=3km，在B村的正北方有一个D村，测得∠ADC=45°，今将△ACD区域规划为开发区，除其中4平方千米的水塘外，均作为建筑或绿化用地，试求这个开发区的建筑及绿化用地的面积是多少平方千米?

2、解:如图，以DC为对称轴补画一个与△DCB对称的Rt△DCE，再以DA为对称轴补画一个与△DAB对称的Rt△DAF，延长EC，FA相交于G．则由Rt△DCB≌Rt△DCE，Rt△DAB≌Rt△DAF，得∠1=∠2，∠3=∠4，DE=DB=DF，∠E=∠F=90°．

∵∠1+∠3=45°，

∴∠EDF=∠1+∠2+∠3+∠4=90°．

∴四边形DEGF为正方形，且此正方形边长等于DB．。

设DB=x，则CG=x-3，AG=x-2．在Rt△ACG中，由勾股定理得

(x-2)2+(x-3)2=(2+3)2，解得x=6(负值已舍去)，即DB=6(km)．

∴S△ACD=AC·DB=×5×6=15(km2)．由于已知开发区中有4平方千米的水塘，所以这个开发区的建筑及绿化用地面积是15-4=11(km2)．

3.若一个直角三角形三条边长都是正整数，且一条直角边与斜边的和为25，试求出这个直角三角形的三边长.

解:设这个直角三角形两条直角边与斜边的长分别为a、b、c，

依题意，得a+c=25

c2-a2=b2

从而易得25(c-a)=b2

∵1≤c-a＜25，且c-a必须为完全平方数

而c-a、c+a的奇偶性相同，

∴c-a=1或c-a=9

于是得到两个方程组

或

分别解得a=12，b=5，c=13或a=8，b=15，c=17

答：略

4在△ABC中,∠ACB=90°，D是AB上一点，M是CD的中点，若.

求