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经典概率学之三门问题

三门问题，也被称为蒙提霍尔问题或蒙提霍尔悖论，是概率学中的一个经典问题。该问题大致出自美国的电视游戏节目《LetsMakeaDeal》。问题的名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔。

在三门问题中，参赛者会看见三扇关闭的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门可赢得该汽车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。

如果按照概率学的计算，换另一扇门实际上会增加参赛者赢得汽车的机率。具体来说，如果参赛者一开始选到的是有山羊的门，那么换门就会赢得汽车；但如果一开始选到的是有汽车的门，那么换门就会输掉比赛。由于选中山羊门的概率是2/3，所以从概率学上讲，应该选择换门。

这个问题曾引起一阵热烈的讨论，因为它违反了人们的直觉。尽管如此，从数学的角度来看，它的答案是明确的：应该选择换门。