专题11：比和比例正反比例与比例尺篇【九大考点】-2025年小升初数学典型例题系列（原卷版）.docxVIP

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休对故人思故国，且将新火试新茶。诗酒趁年华。

休对故人思故国，且将新火试新茶。诗酒趁年华。

—北宋·苏轼《望江南·超然台作》

2024年小升初数学典型例题系列

专题11：比和比例·正反比例与比例尺篇【九大考点】

【第一篇】专题解读篇

本专题是专题11：比和比例·正反比例与比例尺篇。本部分内容包括正反比例的意义和认识、比例尺及实际应用等，内容概念性较强，偏于理解，建议作为小升初复习基础内容进行讲解，一共划分为九个考点，欢迎使用。

【第二篇】目录导航篇

TOC\o1-1\h\u【考点一】正比例与反比例的意义 3

【考点二】判断比例关系 6

【考点三】正比例和反比例的图像与实际应用 7

【考点四】比例尺的意义与改写 9

【考点五】比例尺的基本关系式 10

【考点六】比例尺综合作图 11

【考点七】图形的放大与缩小 13

【考点八】比例尺的实际应用其一：行程问题 15

【考点九】比例尺的实际应用其二：分段计价问题 17

【第三篇】知识总览篇

【第四篇】典型例题篇

【考点一】正比例与反比例的意义。

【方法点拨】

一、正比例的意义。

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，用字母表示为(一定）

二、判断两种量是否成正比例关系的方法。

先找变量（找两种相关联的量），再看定量（看两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定），最后作出判断。

三、正比例关系图象的特点。

正比例关系图象是一条从（0，0）出发的无限延伸的射线，从图象中可以直观地看到两种量的变化规律，不用计算就可以根据一种量的值直接找到对应的另一种量的值。

四、反比例的意义。

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，用字母表示为xy=k（一定）。

五、判断两种量是否成反比例关系的方法。

先找变量（两种相关联的量），再看定量（看两种相关联的量中相对应的两个数的乘积是否一定），最后作出判断。

【典型例题1】正比例。

某电商平台关于《童年》这本书的销售量与销售额统计数据如下表所示：

销售量（册）

5

10

20

30

40

…

销售额（元）

74

148

296

444

592

…

在上表中，从左往右看，《童年》的销售额随着销售量的增加而()；从右往左看，《童年》的销售额随着销售量的减少而()；《童年》的销售额与销售量的()是一定的，用式子表示为“()＝()（一定）”，照这样计算，100本《童年》的销售额是()元。

【对应练习】

购买一种笔芯的数量和总价如下表：

数量（支）

1

2

3

4

5

6

…

总价（元）

0.6

1.2

1.8

()

()

()

…

（1）填写上表。

（2）写出总价与数量的比值。

（3）这个比值表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与总价、数量之间的关系吗？

（4）笔芯的总价和数量成正比例吗？为什么？

【典型例题2】反比例。

4个人要录入同一份稿件，下面是每个人打字的速度和所用的时间。

姓名

张丽

李琦

张晓

刘宇

打字速度（字/分）

40

80

120

打字时间（分）

60

30

20

（1）每个人的打字速度和打字时间成什么比例？为什么？

（2）如果刘宇打这份稿件用了15分，他每分打多少字？

【对应练习】

某工厂计划生产一批汽车模型，已生产模型辆数和未生产辆数的情况如下。

已生产辆数

200

350

400

550

700

…

未生产辆数

1800

1650

1600

1450

1300

…

（1）该工厂共计划生产多少辆汽车模型？已生产辆数和未生产辆数有什么关系？

（2）已生产辆数和未生产辆数成反比例吗？为什么？

【考点二】判断比例关系。

【方法点拨】

判断正比例和反比例关系主要有三点：

1.是否为相关联的量；

2.是不是一种量随着另一种量的变化而变化，其中正比例关系两种量的变化方向相同，反比例关系两种量的变化方向相反；

3.比值或乘加是否一定（“商正积反”）：

①若两个变量的比值一定，则成正比例；

②若两个变量的乘积一定，则成反比例。

【典型例题1】其一。

如果y＝15x，x和y成()比例；圆的半径和周长成()比例；三角形的面积一定，它的底和高成()比例。

【典型例题2】其二。

如果＝b（a、b均不为0），那么a和b成(