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全国适用：初中数学青年教师基本功大赛笔试试卷（含答案）

初中数学青年教师基本功大赛笔试试卷（全卷满分200分，考试时间：第Ⅰ卷90分钟，第Ⅱ卷120分钟）

第Ⅰ卷

一、基础知识（40分）：

（一）填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

1．数学课堂教学的三维目标是、、。2．法国哲学家、物理学家、数学家、生理学家被称为解析几何学的创始人。3．今天，世界各国的科学家们都在试探寻找“外星人”，科学家们一次又一次地向宇宙发射了地球上人类的形象、问候语言、自然音响、世界名曲等信号，尝试与“他们”通话、建立友谊。数学家曾建议用作为人类探寻“外星人”并与“外星人”联系的语言。4．1900年前后，在数学的集合论中出现了三个著名悖论，其中最重要的悖论，这些悖论触发了第三次数学危机。

5．课程标准的一个重要支撑理论是建构主义，其代表人物有：（填两个）（二）简答题（共5小题，每小题5分，计25分）

6．大约在公元前6世纪至4世纪之间，古希腊人遇到了令他们百思不得其解的三大尺规作图问题，这就是著名的古代几何作图三大难题。请你简述这三大难题分别是什么？

7．请你说出几种数学思想方法（至少三种），并就其中一种思想方法举实例说明。

8.简述创设问题情境的目的是什么？

9.爱因斯坦曾说：“大多数教师的提问是浪费时间，那些提问是想了解学生不知道什么，其实真正的提问艺术是要了解学生知道什么或能够知道什么”。结合你的教学观，谈谈你对爱因斯坦这段话的理解。

10.“角平分线上的一点到角的两边距离相等”这一结论在苏科版义务教育数学教材八上的《1.4线段、角的轴对称性》以及九上的《1.2直角三角形全等的判定》中都有所出现。请你结合教学实际，简述课本上八上和九上分别是如何引导学生得到这一结论的，说说它们之间的区别、联系和这样安排的意义。

二、解题能力（80分）

1．(本小题10分)证明定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

2．(本小题10分)如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块宣传牌CD．小明在山坡的坡脚

A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到

B处测得宣传牌顶部

C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1:3，AB＝12米，AE＝18米，求这块宣传牌C

D的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：2≈1.414，3≈1.732）

3．(本小题10分)用两种方法求函数1

42

4

--=x

x

y

的最值。

4．(本小题10分)小明在课外读物中看到这样一段文字和一幅图：

下图是寻宝者得到的一幅藏宝地图，荒凉的海岛上没有藏匿宝藏的任何标志，只有A、B两块天然巨石。寻宝者从其他文件资料上查到，岛上A、B两块巨石的直角坐标分别是A(2，1)和B(8，2)，藏宝地P的坐标是(6，6)。

你能帮小明在地图上画出藏宝地的位置吗？请你设计出找出藏宝地的方案。（设计找出

藏宝地的简要步骤，画出示意图）Array

5.(本小题12分)从甲地到乙地有A1、A2两条路线，从乙地到丙地有B1、B2、B3三条路线，

从丙地到丁地有C1、C2两条路线．一个人任意先了一条从甲地到丁地的路线．求他恰

好选到B2路线的概率是多少？

图2图

3

C

图1

6.(本小题12分)将宽为18cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图1）.如图2是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形．然后用平行四边形纸带ABCD按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕3圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．求按图3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．

7(本小题16分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于

两点，交轴于点.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若此抛物线的对称轴与直线交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；

cbxax

y++=2

x)0,6(),0,2(BAy)

32

,0(Cxy2=y

（3）设K为线段BO上一点，点T从点B出发，先沿x轴到达K点，再沿KC到达C点，若T点在x轴上运动的速度是它在直线KC上运动速度的2倍，试确定K点的位置，使T点按照上述要求到达C点所用的时间最短。

（4）P为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG垂直于轴，垂足为点G，试确定P点的

位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1︰2两部分

x

（第7题图）