2020年广东高考理科数学试题及答案.docxVIP

2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）

一、选择题（共12小题）.

1．若z＝1+i，则|z2﹣2z|＝（ ）

A．0 B．1 C． D．2

2．设集合A＝{x|x2﹣4≤0}，B＝{x|2x+a≤0}，且A∩B＝{x|﹣2≤x≤1}，则a＝（ ）

A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．43．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥

的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ）

A． B． C． D．

4．已知A为抛物线C：y2＝2px（p＞0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p＝（ ）

A．2 B．3 C．6 D．95．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：℃）的关系，在

i i20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（x，y）（i＝1，2，…，20

i i

由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度

x的回归方程类型的是（ ）

A．y＝a+bx B．y＝a+bx2 C．y＝a+bex D．y＝a+blnx6．函数f（x）＝x4﹣2x3的图象在点（1，f（1））处的切线方程为（ ）

A．y＝﹣2x﹣1 B．y＝﹣2x+1 C．y＝2x﹣3 D．y＝2x+1

设函数（f x）＝cos（ωx+ ）在[﹣π，π]的图象大致如图，则（f x）的最小正周期为（ ）

B． C． D．

8．（x+

A．5

）（x+y）5的展开式中x3y3的系数为（ ）

B．10 C．15 D．20

已知α∈（0，π），且3cos2α﹣8cosα＝5，则sinα＝（ ）

B． C． D．

已知A，B，C为球O的球面上的三个点，⊙O1为△ABC的外接圆．若⊙O1的面积为4π，

AB＝BC＝AC＝OO1，则球O的表面积为（ ）

A．64π B．48π C．36π D．32π11．已知⊙M：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2＝0，直线1：2x+y+2＝0，P为l上的动点．过点P作⊙M

的切线PA，PB，切点为A，B，当|PM| |AB|最小时，直线AB的方程为（ ）

A．2x﹣y﹣1＝0 B．2x+y﹣1＝0 C．2x﹣y+1＝0 D．2x+y+1＝012．若2a+log2a＝4b+2log4b，则（ ）

a＞2b B．a＜2b C．a＞b2 D．a＜b2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若x，y满足约束条件 则z＝x+7y的最大值为 ．

14．设，为单位向量，且| + |＝1，则| ﹣|＝ ．

已知F为双曲线C： ﹣ ＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，A为C的右顶点，B为

C上的点，且BF垂直于x轴．若AB的斜率为3，则C的离心率为 ．

如图，在三棱锥P﹣ABC的平面展开图中，AC＝1，AB＝AD＝

∠CAE＝30°，则cos∠FCB＝ ．

，AB⊥AC，AB⊥AD，

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。

n 1 2 3设{a}是公比不为1的等比数列，a为a，a

n 1 2 3

n求{a}的公比；

n

1 n若a＝l，求数列{na}的前n

1 n

如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AE为底面直径，AE＝AD．△ABC是

底面的内接正三角形，P为DO上一点，PO＝

证明：PA⊥平面PBC；

求二面角B﹣PC﹣E的余弦值．

DO．

甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：

累计负两场者被淘汰：比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束．

经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空．设每场比赛双方获胜的概率都为．

求甲连胜四场的概率；

求需要进行第五场比赛的概率；

求丙最终获胜的概率．

已知A，B分别为椭圆E： +y2＝1（a＞1）的左、右顶点，G为E的上顶点，

＝8．P为直线x＝6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．

求E的方程；