2020年四川高考文科数学试卷和答案.docxVIP

2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）

一、选择题（共12小题）.

1．已知集合A＝{1，2，3，5，7，11}，B＝{x|3＜x＜15}，则A∩B中元素的个数为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．52．若（1+i）＝1﹣i，则z＝（ ）

1 2 1 2A．1﹣i B．1+i C．﹣i D．i3．设一组样本数据x，x，…，xn的方差为0.01，则数据10x，10x，…，10xn

1 2 1 2

（ ）

A．0.01 B．0.1 C．1 D．10

Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I（t）（t的单位：天）的Logistic模型：I（t）＝

，其中K为最大确诊病例数．当I（t*）＝0.95K时，标志着已初步遏制

疫情，则t*约为（ ）（ln19≈3）

A．60

已知sinθ+sin（

B．63

）＝1，则sin（

C．66

）＝（ ）

D．69

B． C． D．

在平面内，A，B是两个定点，C是动点．若 ＝1，则点C的轨迹为（ ）

圆 B．椭圆

C．抛物线

D．直线

设O为坐标原点，直线x＝2与抛物线C：y2＝2px（p＞0）交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为（ ）

A．（ ，0） B．（ ，0） C．（1，0） D．（2，0）

点（0，﹣1）到直线y＝k（x+1）距离的最大值为（ ）

B． C． D．29．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）

A．6+4 B．4+4 C．6+2 D．4+2

10．设a＝log32，b＝log53，c＝ ，则（ ）

A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b11．在△ABC中，cosC═ ，AC＝4，BC＝3，则tanB＝（ ）

A． B．2 C．4 D．8

已知函数f（x）＝sinx+

，则（ ）

A．f（x）的最小值为2B．f（x）的图象关于y轴对称C．f（x）的图象关于直线x＝π对称

D．f（x）的图象关于直线x＝ 对称

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

若x，y满足约束条件 则z＝3x+2y的最大值为 ．

设双曲线C：

为 ．

设函数f（x）＝

– ＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为y＝ x，则C的离心率

，若f′（1）＝ ，则a＝ ．

已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为 ．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。

n 1 2 3 1设等比数列{a}满足a+a＝4，a﹣a＝8

n 1 2 3 1

求{a}的通项公式；

n

记Sn为数列{loga}的前n项和．若S+S

═S ，求m．

3n m

m+1 m+3

某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：

锻炼人次

空气质量等级

[0，200]

（200，400]

（400，600]

1（优）

2

16

25

2（良）

5

10

12

3（轻度污染）

6

7

8

4（中度污染）

7

2

0

分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；

求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？

人次≤400 人次＞400

空气质量好空气质量不好

附：K2＝

P（K2≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别在棱DD1，BB1上，且2DE＝ED1，

BF＝2FB1．证明：

当AB＝BC时，EF⊥AC；

点C1在平面AEF内．

已知函数f（x）＝x3﹣kx+k2．

讨论f（x）的单调性；

若f（x）有三个零点，求k的取值范围．

已知椭圆C： + ＝1（0＜m＜5）的离心率为 ，A，B分别为C的左、右顶点．

求C的方程；

若点P在C