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《圆锥曲线》单元测试题

班级 学号 分数

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

x2 y2

1、若双曲线 － ＝1的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为( )

a2 b2

5A.

5

y2 x2

B．5 C.

21

2

D．2

＋8 22、圆锥曲线9＋a

＋8 2

＝1的离心率e＝，则a的值为( )

5 5

A．4 B．－ C．4或－ D．以上均不正确

4 4

3、以椭圆的右焦点F

2

为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，椭圆的左焦点为

F，且直线MF与此圆相切，则椭圆的离心率e为( )

1 1

3223

3

2

2

A. 3－1 B．2－ C.

x2 y2 x2 y2

D.2

4、已知双曲线 － ＝1与椭圆 ＋

＝1的离心率互为倒数，其中a0，ab0，那么以

a2 b2

1

a2 b2 1 2

2

a、a、b为边长的三角形是( )

1 2

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

x2 y2 1

5、设椭圆 ＋ ＝1(m0，n0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，离心率为，则此

m2 n2 2

椭

圆的方程为( )

x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2

A. ＋ ＝1 B. ＋ ＝1 C. ＋ ＝1 D. ＋ ＝112 16 16 12 48 64 64 48

x2 y2

6、已知椭圆E：m＋4＝1，对于任意实数k，下列直线被椭圆E截得的弦长与l：y＝kx＋1

被椭圆E截得的弦长不可能相等的是( )

A．kx＋y＋k＝0 B．kx－y－1＝0 C．kx＋y－k＝0 D．kx＋y－2＝0

y2

7、过双曲线M：x2－ ＝1的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线

b2

分别相交于点B、C，且|AB|＝|BC|，则双曲线M的离心率是( )

521035

5

2

10

3

5

10

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y2

8、设直线l：2x＋y＋2＝0关于原点对称的直线为l′，若l′与椭圆x2＋4＝1的交点为A、

1

B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为的点P的个数为( )

2

A．1 B．2 C．3 D．4

x2 y2

9、设F、F分别是椭圆 ＋ ＝1(ab0)的左、右焦点，与直线y＝b相切的⊙F

交椭圆于

1 2 a2 b2 2

点E，且E是直线EF

1

与⊙F

2

的切点，则椭圆的离心率为( )

D. 3－15 6 3

D. 3－1

3

3

x2 y2

2

10、如图所示，从双曲线a－b＝1(a0，b0)的左焦点F引2 2圆x2＋y

10、如图所示，从双曲线a－b＝1(a0，b0)的左焦点F引

2 2

圆x2＋y2＝a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于

P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则

|MO|－|MT|与b－a的大小关系为(

)

C．|MO|－|MT|b－a D．不确定

11、已知曲线C：y＝2x2，点A(0，－2)及点B(3，a)，从点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则实数a的取值围是( )

A．(4，＋∞) B．(－∞，4] C．(10，＋∞) D．(－∞，10]

x2

12、点P在曲线C：4＋y2＝1上，若存在过P的直线交曲线C于A点，交直线l：x＝4于

B点，满足|PA|＝|PB|或|PA|＝|AB|，则称点P为“H点”，那么下列结论正确的是( )A．曲线C上的所有点都是“H点” B．曲线C上仅有有限个点是“H点”C．曲线C上的所有点都不是“H点” D．曲线C上有无穷多个点是“H点”

题号

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共20分，把正确答案填在题中横线上．)

已知点A(1,0)，B(2,0)．若动点M满足A→B·B→M＋ 2|A→M|＝0，则点M的轨迹方程为 ．

x2

1212过点M(－2,0)的直线m与椭圆2＋y2＝1交于P、P两点，线段PP的中点为P，设直

1

2

1

2

线m的斜率为k(k≠0)，直线OP的斜率为k，则kk的值为 ．

1 1 2 12

y2

1212设双曲线x2－3＝1的左右焦点分别为F、F，P是直