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博翱高二上学期第二次数学月考试题

（时间：120分钟总分：150分）

一、单选题（每小题5分，共60分）

设抛物线的顶点在原点，准线方程为x??2，则抛物线的方程是（ ）

（A）y2

??8x （B）y2

?8x (C) y2

??4x (D) y2

?4x

已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e=2，长轴长为6，那么椭圆的方程是（ ）。

3

（A）

x2+y2

=1（B）x2

+y2

=1或x2

+y2

=1（C）

x2+y2

=1（D）x2

+y2

=1或x2

+y2=1

36 20 36 20 20 36 9 5 9 5 5 9

椭圆x2+y2=1的焦距等于（ ）。

32 16

3（A）4 （B）8 （C）16 （D）12

3

已知双曲线的离心率为2，焦点是(?4，0)，(4，0)，则双曲线方程为（ ）

Ａ．x2?y2?1

Ｂ．x2?y2?1

Ｃ．x2?y2?1

Ｄ．x2?y2?1

4 12

12 4

10 6

6 10

?x2 y2

?

已知椭圆 ?1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（ ）

25 16

A．2 B．3 C．5 D．7

双曲线x2－y2

＝1的渐近线方程是( )

36 49

（A）x±y＝0 （B）y±x＝0 （C）x±y＝0 （D）x±y＝0

36 49 36 49 6 7 7 6

抛物线y2

5

A．

?10x的焦点到准线的距离是（ ）

B．5 C．15

D．10

2 2

x2

与椭圆

4

y2?1共焦点且过点Q(2,1)的双曲线方程是（ ）

x2 x2 x2 y2 y2

A． ?y2?1 B． ?y2?1 C． ? ?1 D．x2? ?1

2 4 3 3 2

?x2 y2

?

以椭圆

25 16

?1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（ ）

x2?y2

?1 B．

x2?y2?1

16 48 9 27

C．x2?y2

?1或

x2?

y2?1 D．以上都不对

16 48 9 27

若抛物线y2?8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（ ）。

A．(7,? 14) B．(14,? 14) C．(7,?2 14) D．(?7,?2 14)

过抛物线y2=4x的焦点F，作倾斜角为60°的直线，则直线的方程是（ ）。

3（A）y=

3

(x－1) （B）y= (x－1) （C）y= (x－2) （D）y=

(x－2)

3333 3

3

3

3

??x2 y2

?

?

椭圆 1上一点P与椭圆的两个焦点F、F

49 24 1 2

的连线互相垂直，

则△PFF

的面积为（ ）

1 2

A．20 B．22 C．28 D．24

二、

三、填空题（每题5分，共20分）

x2

椭圆

y2

?1的离心率为1，则k的值为 或 。

k?8 9 2

若双曲线

x2?y2

?1的渐近线方程为y??

3x，则双曲线的焦点坐标是 ．

3

4 m 2

3椭圆的长、短轴都在坐标轴上，经过A(0,2)与B(1,

3

2

)则椭圆的方程为 。

已知点P是抛物线y2=16x上的一点，它到对称轴的距离为8，则|PF|＝ 。三、简答题（六个题共70分）

17.（10分）椭圆的长、短轴都在坐标轴上，和椭圆x2

—y2

=1共焦点，并经过点P(13,0)，求椭圆的

方程。

9 16

（10分）若直线y?kx?2和椭圆2x2?3y2?6有两个交点，求k的取值范围。

（12分）过双曲线x2－y2=1的左焦点F，作倾斜角为α＝?的直线与双曲线交于两点A、B。

9 16 1 4

（1）求直线AB的方程。 （2）求|AB|的长。

（12分）过双曲线的一个焦点F

2

作垂直于实轴的弦PQ，F

1

是另一焦点，若∠PFQ?

1

?

，求离心

2

率e。

21.（13分）若抛物线的准线为x=-1。

求抛物线的标准方程。

直线AB与抛物线相较于A、B两点，且过点M(2,1),若M为线段AB的中点，求直线AB的方