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《导数的概念及其几何意义》单元教学分析报告

《《导数的概念及其几何意义》单元教学分析报告》这是优秀的

教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！

在新课改背景下，单元教学法在高中数学教学中的应用越来越多。

不同于以往以课时为单位的教学方法，单元教学法更注重几个课时之

间的整体性、连贯性，更便于学生理解数学知识与方法的逻辑结构与

内在联系。笔者将以人教A版(2019)选择性必修二《导数的概念及其

几何意义》为例进行基于PBL教学模式的单元教学设计。

一、新旧教材内容对比：

新版人教A版教材与之前教材内容上最大的不同是删去了“定积

分”部分。在导数部分的课时安排上基本内容和情境、例题选取类似，

最大的不同是将在引出导数概念时，旧版本一开头的“气球膨胀率”

问题删除了，在新教材中以课后习题的形式出现。在学习路径方面，

旧教材遵循通过分析具体问题情境，抽象出概念，再对导数进行几何

意义的分析、应用等;新教材的学习路径也基本如此，但最大的区别是

新教材中通过两个案例，两次通过具体情境抽象出“瞬时变化率”的

过程。我认为新教材的设计上更加强调的是一般研究方法、多次活动

经验。在思想方法上特别着重体现了从特殊到一般、从具体到抽象和

数形结合。

二、单元内容及其解析

本单元的主要内容有变化率的典型实例、导数的概念以及导数的

结合意义。

第一课时对高台跳水问题进行探究。由此实例引出计算瞬时速度

的问题，并通过平均速度逼近瞬时速度的过程，引出极限的运算，最

终得到瞬时速度解决问题。第二课时中对抛物线的切线问题进行探究。

也是沿着类似的路线，通过割线斜率逼近切线斜率，最终计算出极限

值。虽然研究方法和路径相似，但这两个实例各有侧重。跳水问题是

具有物理意义的问题，课本通过列表取逐渐接近的，让学生直观感受

“平均速度趋近于一个确定的值”。而抛物线的切线问题是一个数学

问题，但具有几何意义，课本不仅列表还通过动态图形的展示让学生

直观感受逼近过程。

对瞬时速度的计算其实是牛顿在创立微积分时研究的问题，而切

线问题是莱布尼茨在创立微积分时研究的问题。因此这两个案例的选

取符合历史相似性原则，也更易于学生的接受。

在分析两个具体案例后，从中归纳、抽象出了一般导数的概念，

这是第三课时的内容。最后一个课时是从函数切线的定义出发，探讨

了导数的几何意义并加以简单运用，并最终得到了导函数的概念。

总得来说，本单元的两个核心是数学思想和数学表达，三个要点

分别是构造一个过程、构造一种运算、引入一个概念。

三、单元目标及其解析

本单元的目标分别是：

()通过实例，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，理解导

数的概念

通过函数图象直观理解导数的几何意义.

通过经历导数概念的抽象概括过程，体会极限思想.

通过经历动态、逼近到确定的过程，运用辩证思维，提升数学抽

象、直观想象的核心素养。

其中目标()指向的是第一、第二课时需要达成的目标;目标()是第三、

第四课时需要达成的目标;目标()是在本单元整体学习过程中通过积累

相关活动经验而达成的过程性目标。目标()是本单元的能力目标。

四、单元教学问题诊断

单元教学问题诊断也就是学生的学情分析。主要分为以下三个方

面——知识、方法、素养方面。在知识方面，学生已经具有必修一基

本初等函数的图像与性质的学习，对函数变化趋势有初步了解。但现

有不足是没有学习过极限，体会极限思想是难点。在方法方面，学生

已经具备了一定的归纳能力，但归纳抽象数学概念是很具挑战性的任

务，也是难点。在素养方面，由于本节涉及许多数学符号的应用以及

导数相关运算，需要学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素

养。而突破以上这些难点的方法在于重视具体案例的分析，让学生获

得完整的概念生成的活动经验，充分利用直观来理解概念。但不能只

停留在具体案例中，需要从中提炼出抽象感念，重视提炼过程和概念

的解析。

五、第二课时教学设计

本单元一共分为四个课时，其中第二课时有承上启下的作用。

“承上”指的是本节的学习思路与方法基本与上一课时的相同，但也

有所差异，因此与上一课时的教学有联系也有区别——联系主要是学

习方法的类似，区别主要在于可以给学生更多的自主性、所需时间可

能更少。“启下”指的是本节之后要引出导数的概念，还涉及曲线切

线的定义等内容