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2020—2021年西城区高三数学理科期末试题及答案

高三数学（理科）

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

2020.1

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

B?（1．设集合A?{?1,0,1}，B?{x|x2?x?2}，则集合

B?（

（A）{?1,0,1} （B）{?1,0}

（C）{0,1}

（D）{?1,1}

设命题p：?平面向量a和b，|a?b|?|a|?|b|，则?p为（ ）

（A）?平面向量a和b，|a?b|≥|a|?|b| （B）?平面向量a和b，|a?b|?|a|?|b|

（C）?平面向量a和b，|a?b|?|a|?|b| （D）?平面向量a和b，|a?b|≥|a|?|b|

在锐角?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a?2b，sinB?

，则（ ）

34

3

A??

3

A??

6

sinA?

33

3

sinA?2

3

执行如图所示的程序框图，输出的x值为（ ）

（A）4

（B）5

6

7

开始

a=2，x=3

y?ax

y?10x?3

是输出x

终止

否

x=x+1

设函数f(x)?3x?bcosx，x?R，则“b?0”是“函数f(x)为奇函数”的（ ）

（A）充分而不必要条件

（C）充分必要条件

（B）必要而不充分条件

（D）既不充分也不必要条件

一个四棱锥的三视图如图所示，那么关于那个四棱锥，下列说法中正确的是（ ）

6212

6

2

1

2

1

1

最长棱的棱长为3

侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形

侧面四个三角形差不多上直角三角形

正(主)视图

侧(左)视图

1

1

1

俯视图

已知抛物线C:y2?4x，点P(m,0)，O为坐标原点，若在抛物线C上存在一点Q，使得

OQP 90，则实数m的取值范畴是（ ）

（A）(4,8)

（C）(0,4)

（B）(4,

))（D）(8,

)

)

?x?y≤1,

?设D为不等式组?2x?y≥?1,表示的平面区域，点B(a,b)为坐标平面xOy内一点，若关于

?

??x?2y≤1

?

区域D内的任一点A(x,y)，都有OA?OB≤1成立，则a?b的最大值等于（ ）

（A）2

（C）0

（B）1

（D）3

第Ⅱ卷 （非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

9.复数z?2?i，则|z|? ．

1?2i

设F,F为双曲线C：x2?y2?1(a?0)的左、右焦点，点P为双曲线C上一点，假如

1 2 a2 16

|PF

1

|?|PF

2

|?4，那么双曲线C的方程为 ；离心率为 .

2 x 3

在右侧的表格中，各数均为正数，且每行中的各数从左到右成

等差数列，每列中的各数从上到下成等比数列，那么 y a 3

2

x?y?z???． 1 5

z

2 8

如图，在?ABC中，以BC为直径的半圆分别交AB，AC于点 A

E，F，且AC?2AE，那么AF???；?A? ． F

AB E

B C

现要给4个唱歌节目和2个小品节目排列演出顺序，要求2个小品节目之间恰好有3个唱歌节目，那么演出顺序的排列种数是 .（用数字作答）

设P，Q为一个正方体表面上的两点，已知此正方体绕着直线PQ旋转（ ）角后能与自身重合，那么符合条件的直线PQ有 条.

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解承诺写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分13分）

2 3sin cos已知函数f(x)? x x?cosx

2 3sin cos

4 4 2

,x∈R的部分图象如图所示.

（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；

（Ⅱ）设点B是图象上的最高点，点A是图象与x轴的交点，求tan?BAO的值.

y

y

B

O

A

x

16．（本小题满分13分）

现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情形如下：

投资结果概 率

投资结果

概 率

获利40%

1

2

不赔不赚

1

8

亏损20%

3

8

购买基金：